Une fonction constante d'une variable réelle est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. La dérivée d'une fonction constante est nulle. Mais une fonction dont le domaine de définition n'est pas un intervalle, et ayant une dérivée nulle, n'est pas forcément constante.
Résumés. Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle.
Fonction définie dans l'ensemble des nombres réels par une relation de la forme f(x) = k, où k est un nombre réel. Le graphique d'une fonction constante est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses.
Une fonction polynôme a un signe constant pour toutes les valeurs de la variable comprises entre deux de ses racines consécutives. Elle est soit positive, soit négative. Pourquoi ? Une fonction polynomiale légendée y égal f de x est représentée dans un repère orthonormé.
Si a = 0, f(x) = b, f est constante et la droite est parallèle à l'axe des abscisses.
Utilisation de constantes dans les formules
Une constante est une valeur qui n'est pas calculée ; elle est toujours la même. Par exemple, la date 09/10/2008, le nombre 210 et le texte « Bénéfices trimestriels » sont tous des constantes.
1) f est constante sur R si et seulement si ∃C ∈ R/ ∀x ∈ R, f(x) = C. On peut donner une définition plus simple. f est constante sur R si et seulement si ∀x ∈ R, f(x) = f(0). 2) f n'est pas constante sur R si et seulement si ∃x ∈ R, f(x) = f(0).
Une constante est un objet dont l'état reste inchangé durant toute l'exécution d'un programme. On ne peut jamais modifier sa valeur et celle-ci doit donc être précisée lors de la définition de l'objet. Une variable est un objet dont le contenu peut être modifié par une action.
Ce coefficient directeur représente la « pente » de la droite représentative de f f f. Si a > 0 a > 0 a>0 la fonction est croissante, la droite « monte ». Si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale. Si a < 0 a < 0 a<0 la fonction est décroissante, la droite « descend ».
On dit que f:[a,b]→R f : [ a , b ] → R est une fonction en escalier sur [a,b] s'il existe une subdivision a0=a<a1<⋯<an=b a 0 = a < a 1 < ⋯ < a n = b de [a,b] telle que la restriction de f à chaque intervalle ]ai,ai+1[ ] a i , a i + 1 [ est constante.
Une fonction constante, c'est une fonction qui ne varie pas, et donc naturellement elle a une dérivée nulle.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples de fonctions affines.
→ Calcul du coefficient directeur :
par l'origine, son équation est y = kx + b, où k est le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine.
En sciences, une constante est une grandeur dont la valeur est fixée par convention ou par calcul, indépendamment du problème dans lequel elle est rencontrée. Cette notion s'oppose ainsi à celle de variable, dont la valeur peut changer au cours d'un même problème.
Cette expression est l'inverse de l'expression de la constante d'équilibre initiale, donc K' = 1/K.
Les plus importantes sont : les constantes de compilation (à valeur statique), les constantes d'exécution (à valeur dynamique), les objets immuables et les types constants (const).
si la dérivée est nulle sur tout l'intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle. Exemple : la fonction est définie sur . Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0). Cette fonction est donc croissante sur son domaine de définition.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
En géométrie, une courbe de largeur constante est une courbe plane fermée dont la largeur, mesurée par la distance entre deux droites parallèles opposées qui lui sont tangentes, est la même quelle que soit l'orientation de ces droites. Le triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante.
Pour déclarer une constante, il faut utiliser le mot const juste devant le type quand vous déclarez votre variable. Il faut obligatoirement lui donner une valeur au moment de sa déclaration. Après, il sera trop tard : vous ne pourrez plus changer la valeur de la constante.
Définitions et propriété Définition Une fonction f définie sur \mathbb{R} est dite affine lorsqu'il existe deux réels m et p tels que, pour tout x \in \mathbb{R}, f(x)=m x+p. Les nombres m et p sont respectivement appelés le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de f.
Une fonction est affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Si b = 0, alors f est une fonction linéaire. Si a = 0, alors f est une fonction constante.
Une fonction affine est une fonction dont le graphique est une droite. Par conséquent, le graphique d'une fonction non affine n'est pas une droite. Un exemple de fonction non affine serait quelque chose comme 𝑦 est égal à 𝑥 au cube ou 𝑦 est égal à 𝑒 à la puissance 𝑥.
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.