Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
Pour cela, on pose pour tout entier naturel n : v n = u n - 175 . Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. Ainsi, pour tout entier naturel n, v n + 1 = 0,8 donc est une suite géométrique de raison 0,8 et dont le premier terme v 0 = 150 - 175 = - 25 .
1. (un) est bien définie si ∀n, un+1 ≥ 0, c'est `a dire si un ≥ −1. Pour tout choix de u0 ∈ [−1, +∞[, on aura alors ∀n ≥ 1,un ≥ 0 (récurrence immédiate), et donc la suite sera bien définie.
Pour justifier qu'une suite (un) est géométrique, il suffit d'utiliser la définition suivante. Une suite (un) est géométrique si l'on peut écrire un+1 sous la forme : un+1 = qun. Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (un).
Définition : une suite (un) est arithmétique s'il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un +r. Le réel r est appelé raison de la suite (un). Forme explicite : si la suite (un) est arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors pour tout entier naturel n, un = u0 +nr.
Certaines suites ont des propriétés particulières, comme les suites arithmétiques et les suites géométriques. De telles suites sont définies par récurrence, mais on peut calculer leur terme général en fonction du rang, ainsi que la somme des premiers termes.
La nature d'une suite (convergence ou divergence) ne dépend que de son comportement quand n → + ∞ ; on dit encore à partir d'un certain rang. On peut en particulier modifier les termes d'une suite pour un nombre fini d'indices sans en changer la nature.
Quelle est la différence entre une suite arithmétique et géométrique ? Pour une suite géométrique, le quotient entre termes consécutifs est constant, alors que pour une suite arithmétique, c'est la différence entre termes consécutifs qui est constante.
Pour décrire une suite en mots, on donne l'un des termes et on indique sa raison. Le premier terme de la suite est 1 et la régularité est +2.
Le terme général d'une suite géométrique (un) peut s'exprimer directement en fonction de n avec un = u0qn ou un = upqn–p quel que soit p, entier naturel.
Une suite peut être définie de manière explicite (la valeur de chaque terme est directement donnée) ou par récurrence (la valeur d'un terme est donnée en fonction du terme précédent).
2. Nouvel épisode de quelque chose qui n'est pas terminé : Ce roman a une suite. 3. Ensemble de personnes ou de choses qui se suivent ; succession : La rue est bordée d'une suite de grands hôtels.
Pour montrer qu'une application est bien définie, il faut s'assurer que pour chaque antécédent x on définit bien une image unique y dans l'ensemble d'arrivée (d'où l'importance de l'ensemble d'arrivée). Ici c'est trivial, par définition de d, y=d(x,F) ne définit qu'une seule image pour x.
entiers naturels. On dit d'un nombre que c'est un "entier naturel" lorsqu'il ne comporte aucune virgule (n'est pas décimal) et qu'il est strictement positif.
Un nombre naturel est un nombre qui existe de manière courante et évidente dans la nature. Par conséquent, c'est un nombre entier non négatif. L'ensemble des nombres naturels, représentés par N, peut être défini de l'une ou l'autre des deux manières suivantes : N = {0, 1, 2, 3, ...}
Quelle que soit la définition choisie (entiers commençant à zéro ou commençant à un), l'ensemble des entiers naturels est conventionnellement noté « N » ou « ℕ », avec tous les risques induits de mésinterprétation. La notation est due à Dedekind en 1888, qui l'utilise pour l'ensemble des entiers commençant à un.
Si, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n} est égal à une constante r, on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r.
La raison d'une suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.
Pour démontrer qu'elle n'est pas arithmétique, il te suffit donc de trouver un contre-exemple te permettant d'affirmer que U{n+1}−Un n'est pas constant. Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut que U_{n+1}/Un soit constant ...
S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q.
Nature ou fonction du sujet. Le sujet peut être de différentes natures ou fonctions : il peut être constitué d'un nom ou d'un groupe nominal, d'un pronom, et même, plus rarement, d'un verbe ou d'une proposition.
Exemple. Soit f une fonction de la variable réelle x définie par f ( x ) = 8 x + 32 . La fonction est définie pour tous les x tels que est positif ou nul et seulement pour ceux-ci. La quantité est positive ou nulle si et seulement si 8 x est supérieur ou égal à − 32 .
f est définie si et seulement si l'expression située sous le radical est positive ou nulle. C'est à dire, ici, si et seulement si x − 1 ⩾ 0 x - 1\geqslant 0 x−1⩾0 donc x ⩾ 1 x\geqslant 1 x⩾1. L'intervalle est fermé en 1 car x peut prendre la valeur 1.
On appelle f fonction définie sur D , tout procédé de calcul, qui à chaque réel x , lui associe un réel unique noté f(x) .
Une suite est définie par récurrence lorsqu'un terme dépend du ou des terme(s) précédent(s). On peut pas calculer les termes directement sans connaître les précédents.