Une droite et un plan non parallèles dans ℝ se coupent en un seul point, qui est la solution unique au système des équations de la droite et du plan. Trois plans non parallèles se coupent en un seul point si et seulement s'il existe une solution unique au système des équations des trois plans.
1) Dans l'espace, deux plans sont sécants si et seulement si ils ne sont pas parallèles (au sens large, c'est-à-dire ni parallèles ni confondus). Autrement dit, c'est un peu comme deux droites d'un même plan.
Intersection de deux plans
Principe : On commence par trouver deux droites sécantes contenues respectivement dans chacun des deux plans Placer le point d'intersection Recommencer avec deux autres droites On obtient un deuxième point d'intersection On trace la droite qui passe par ces deux points .
Intersection d'une droite et d'un plan
Il est clair que l'intersection est obtenue en résolvant un système de 3 équations à 3 inconnues. Soit la droite D donnée par { u x + v y + w z = d u ′ x + v ′ y + w ′ z = d ′ et le plan P donné par { x = a + λ u 1 + μ u 2 y = b + λ v 1 + μ v 2 z = c + λ w 1 + μ w 2 .
Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d'un plan qui sont parallèles à l'autre plan.
On rappelle que trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Les trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés.
Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs . Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.
Sommaire. Deux plans peuvent être strictement parallèles (dans ce cas leur intersection est vide), confondus (dans ce cas, leur intersection est un plan) ou sécants (dans ce cas leur intersection est une droite).
1. Endroit où deux lignes, deux routes, deux chemins se croisent : À l'intersection de la nationale et de la départementale. 2. En géométrie, lieu où des lignes, des surfaces, des volumes se rencontrent et se coupent : Point d'intersection.
Le point d'intersection de deux droites distinctes est le point où elles se rencontrent ou se coupent. C'est le couple de valeurs de ? et ? où les droites se coupent sur le graphique et qui vérifie les équations des deux droites.
Calculer l'image de chaque solution
Pour chaque solution x de l'équation précédente, on détermine la valeur de f\left(x \right) (ou celle de g\left(x \right) car g\left(x \right)=f\left(x \right) ). Cela donne l'ordonnée du point d'intersection de C_{f} et C_{g} d'abscisse x.
Position relative de 2 plans
Si les plans ont aucun point d'intersection: ils sont parallèles. Si les plans ont 2 point d'intersection, la droite passant par ses 2 points appartient au 2 plans. Si les plans ont 3 points d'intersection: ils sont confondus.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
Remarque: si un une droite n'est pas parallèle à un plan elle lui est sécante, si une droite n'est pas sécante à une droite elle lui est parallèle. Théorème: si un plan P possède deux droites sécantes parrallèles à un plan P' alors les plans P et P' sont parallèles.
Deux droites seront sécantes si elles n'ont pas le même coefficient directeur. Elles n'ont alors qu'un seul point d'intersection. Les coordonnées de ce point pourront être déterminées par la résolution d'un système d'équations.
Les intersections peuvent prendre plusieurs formes : Les intersections en forme de T ou Y : vous devez tourner à droite ou à gauche. Les intersections en forme de X : vous pouvez aller tout droit, à gauche ou à droite. Les intersections en forme d'étoile avec une multitude de directions possibles.
Lorsque le conducteur franchit une intersection : le conducteur doit céder le passage aux véhicules qui arrivent en face de lui s'il souhaite tourner à gauche ; lorsque deux conducteurs arrivent à une intersection par des routes différentes, le conducteur venant de la gauche doit céder le passage à l'autre.
Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes : l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté A ∩ B, dit « A inter B », qui contient tous les éléments ...
On appelle vecteur directeur de la droite (D) tout vecteur où A et B sont deux points distincts de la droite. Il est directeur car il donne la direction de la droite. Bien sûr, une droite admet plusieurs vecteurs directeurs, mais ils sont tous colinéaires.
Re : Vecteurs directeurs d'un plan
Pour trouver 2 vecteurs directeurs, il suffit de trouver 2 vecteurs du plan qui ne soient pas liés (c'est à dire que si u et v sont tes 2 vecteurs directeurs il ne faut pas que u =k.v).
Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Si une droite (d) est orthogonale à deux droites sécantes du plan P, alors elle est orthogonale au plan P.
Définition de colinéaire adjectif
Mathématiques Vecteurs colinéaires, qui ont la même direction.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).