La topologie discrète sur un ensemble X est celle pour laquelle T = P(X), l'ensemble des parties de X. Autrement dit : toutes les parties sont ouvertes, ou encore : tous les points sont isolés. C'est la topologie la plus fine sur X.
(1) Si O est une topologie sur X, et si x ∈ X, tout ouvert contenant x est un voisinage de x. (2) Si O est une topologie sur X, alors la famille VO = (VO(x))x∈X définie dans le lemme 2.1 est une topologie de voisinages de X, par définition même (on a tout fait pour !)
La topologie est une branche de la géométrie. Elle se divise elle-même en plusieurs branches : La topologie générale fournit un vocabulaire et un cadre général — une définition axiomatique avec des ensembles — pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
Un sous-ensemble L d'un espace topologique E est dit discret si tout élément x de L est isolé, c'est-à-dire s'il existe un voisinage V de x dans E tel que V∩L={x}. V ∩ L = { x } . Si E est un espace vectoriel normé ou un espace métrique, cela revient à dire qu'il existe r>0 tel que B(x,r)∩L={x}.
Les principales relations topologiques sont l'adjacence, la connectivité, l'inclusion et l'intersection. Ce sont des notions qualitatives et invariantes sous déformation continue.
1. Branche des mathématiques, appelée initialement analysis situs (analyse de situation), devenue ensuite tout à fait autonome, et où, selon Riemann, on étudie les propriétés invariantes sous l'effet de transformations biunivoques continues.
Deux distances d1 et d2 sur X sont dites topologiquement équivalentes si elles définissent la même topologie (c'est-à-dire qu'elles ont les mêmes ouverts, donc les mêmes fermés, les mêmes compacts). Cela revient à dire que les deux propriétés suivantes sont vérifiées : ∀x∈X, ∀ε>0, ∃α>0, Bd1(x,α)⊂Bd2(x,ε).
Une topologie physique est en fait la structure physique de votre réseau. C'est donc la forme, l'apparence du réseau. Il existe plusieurs topologies physiques : le bus, l'étoile (la plus utilisée), le mesh (topologie maillée), l'anneau, hybride, etc.
Dans les réseaux locaux, on distingue la topologie physique qui indique comment les différentes stations sont raccordées physiquement (câblage), de la topologie logique qui décrit comment est distribué le droit à parole.
4 Topologie en anneau
Une topologie en anneau est plus efficace et plus rapide qu'une topologie de bus, car elle évite les collisions et utilise moins de bande passante. Il peut également prendre en charge des longueurs de câble plus longues et des débits de données plus élevés.
La topologie logique, par opposition à la topologie physique, représente la façon dont les données transitent dans les lignes de communication. Les topologies logiques les plus courantes sont Ethernet, Token Ring et FDDI.
Les topologies en anneau permettent de relier tous les équipements de votre réseau en série. Les données transitent d'un appareil à l'autre jusqu'à atteindre leur destination finale et ensuite revenir au data center. Cette configuration se veut moins exigeante en câblage que les topologies en étoile.
On dit qu'une partie U de E est un ouvert si elle est voisinage de tous ses points. Autrement dit, U est ouvert lorsque, pour tout x∈U x ∈ U , il existe r>0 tel que B(x,r)⊂U B ( x , r ) ⊂ U .
Théorème : Soit (E,d) un espace métrique et F une partie de E . F est fermé si, et seulement si, pour toute suite (xn) d'éléments de F qui converge vers un élément ℓ de E, alors ℓ appartient à F (autrement dit, toutes les suites convergentes de F ont leur limite qui reste dans F ).
L'intérieur d'un ensemble est la réunion de tous les ouverts inclus dans cet ensemble. L'intérieur de A sera noté oA. Tout point de oA sera dit intérieur à A. l'extérieur de A est par définition l'intérieur de E-A.
Un réseau optique passif (PON) est un réseau de fibre optique utilisant une topologie point à multipoint et des coupleurs optiques pour générer des données à partir d'un point de transmission unique vers de multiples terminaisons d'utilisateurs.
La topologie s'intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites continues. Elle permet de classer ces espaces, notamment les nœuds, entre autres par leur dimension (qui peut être aussi bien nulle qu'infinie). Elle s'intéresse aussi à leurs déformations.
La topologie permet de connaître le sens d'écoulement d'un fluide, puisque l'on dispose non seulement des coordonnées géographiques des canalisations traversées, de leur pente (à partir du SIG classique), mais aussi d'une description de la manière dont elles sont raccordées entre elles (modélisation topologique).
Une topologie maillée correspond à plusieurs liaisons point à point : chaque terminal peut être relié à tous les autres. L'inconvénient est le nombre de liaisons nécessaires qui devient très élevé lorsque le nombre de terminaux l'est. Dans le cas d'une couverture Wi-Fi, on parle de topologie "mesh".
Dans ce type de topologie de réseau, les ordinateurs ou les terminaux sont reliés entre eux grâce à un composant central, généralement un concentrateur (hub en anglais).
Une partie K de E est dite compacte si, de toute suite (un) d'éléments de K , on peut extraire une sous-suite convergente vers un élément de K . En particulier, toute réunion finie ou toute intersection quelconque de parties compactes est compacte.
Soit E un ensemble. On définit d sur E×E E × E par d(x,y)=1 d ( x , y ) = 1 si x≠y x ≠ y et d(x,y)=0. Démontrer que d est une distance.
1) Pour effectuer la multiplication de deux nombres relatifs, on commence par déterminer le signe du produit puis la distance à zéro du produit. Et, la distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro des facteurs, c'est à dire que l'on effectue le produit des facteurs sans signe.