La solution d'une équation à une inconnue est toujours unique, il n'en existe pas d'autre. L'égalité reste vraie lorsque l'on additionne ou soustraie les deux membres par un même nombre.
Si, pour n'importe quel nombre choisi, deux expressions littérales donnent le même résultat, alors on dit que ces expressions littérales sont égales. Exemples : Pour n'importe quel nombre choisi pour x on a x+7=2x+10−x−3 donc les expressions x+7 et 2x+10−x−3 sont égales. +21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales.
Pour tester une égalité, on remplace chaque lettre identique par une même valeur, et on dit si l'égalité est vraie ou fausse pour cette valeur. Dans tout ce cours, on considère l'égalité 3 − 1 = 2 + 5, qui est vraie pour certaines valeurs de , et fausse pour d'autres. On va tester cette égalité pour = 4 et = 6.
Pour déterminer la solution de l'équation, il faut remplacer l'inconnue par chacune des valeurs proposées et voir celle pour laquelle l'égalité est vérifiée. Si la racine est la bonne alors nous obtiendrons la même valeur numérique dans chaque membre de l'équation.
Pour prouver un théorème mathématique, il suffit de présenter une preuve correcte. Cela ne peut être contesté. Pour prouver quelque chose d'incorrect, il vous suffit de présenter un seul contre-exemple. Les mathématiques sont absolues.
Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Les différences de sens
EXPLIQUER : Cela veut dire présenter un fait de façon objective sans dire si c'est bien ou mal, sans donner son avis. Il s'agit seulement de démontrer un enchainement de faits. Expliquer : c'est pour faire comprendre. Justifier : c'est pour convaincre.
Étudier le signe du discriminant Δ.
Si Δ < 0, alors cette équation n'admet pas de solutions réelles. Si Δ = 0, alors cette équation admet une solution unique .
Si k \notin J_i alors l'équation f\left(x\right) = k n'admet pas de solution sur I_i. Si k \in J_i alors d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\right) = k admet une unique solution sur I_i.
Une équation est une phrase mathématique, impliquant une quantité inconnue (ou variable), dans laquelle il y a une égalité entre deux valeurs. L'inconnue est représentée par une lettre. 2 x + 5 = 7 et z 2 − 9 = 0 sont des équations. La variable dans la première équation est et dans la seconde, la variable est .
En mathématiques, l'égalité est une relation binaire entre deux objets signifiant que ces objets sont identiques, c'est-à-dire que le remplacement de l'un par l'autre dans une expression ne change jamais la valeur de cette dernière.
Définition : une égalité est une expression comportant le signe = et deux membres de part et d'autre. Exemple : premier membre : 2 + 3 × 5 + 17 ; second membre : 2 + 15 + 17.
Lorsque la courbe est au-dessus de l'axe 𝑥 des abscisses, le signe de la fonction est positif, quand elle est en dessous de l'axe 𝑥 des abscisses, le signe de la fonction est négatif et à l'intersection avec l'axe 𝑥 des abscisses, le signe de la fonction est nul.
Pour comparer des nombres entiers, on compare leur nombre de chiffres. S'il est identique, on compare les chiffres de même rang de gauche à droite. Si tous les chiffres sont égaux alors les nombres sont égaux.
i)Egalité des droits : garantir à tous un même ensemble de droits et de devoirs, ii) égalité des chances : garantir à tous les mêmes chances d'accès aux positions sociales, iii) égalité des situations : garantir l'accès effectif de tous aux biens et aux positions sociales (égalité dans les faits, égalité réelle).
Si ƒ est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout nombre k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), alors l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution dans [a ; b]. Pour localiser cette solution, on pourra utiliser sa calculatrice.
Si une fonction f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b] [a;b] alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle [ a ; b ] [a; b] [a;b].
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
On peut dire que c'est une équation impossible. L'équation 1x=0 [inconnue x, ensemble de tous les nombres, sauf zéro.] Cette équation n'a pas de solution.
Voici quelques exemples d'équations impossibles :
x + 1 = x Cette équation est impossible car quelle que soit la valeur de x, on ne peut jamais obtenir l'égalité. En soustrayant x des deux côtés, on obtient 1 = 0, ce qui est une contradiction.
– Si tous les coefficients ai sont nuls, P est appelé le polynôme nul, il est noté 0. – On appelle le degré de P le plus grand entier i tel que ai = 0 ; on le note degP. Pour le degré du polynôme nul on pose par convention deg(0) = −∞. – Un polynôme de la forme P = a0 avec a0 ∈ K est appelé un polynôme constant.
Se justifier c'est donner une réponse qui n'intéresse personne à une question non posée. La justification marque nos limites, souligne notre incapacité et nous affaiblit. Pour une relation équilibrée et constructive, évoluer de la justification à l'argumentation.
En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes, d'établir qu'une assertion est nécessairement vraie. Les démonstrations utilisent la logique mais incluent habituellement des éléments du langage naturel en évitant tant que possible d'introduire des ambiguïtés.
blanchir, décharger, défendre, disculper, excuser, innocenter, laver, sauver. Contraire : accuser, calomnier, charger. 2.