Une fonction est injective si chaque droite horizontale coupe la courbe de la fonction au plus une fois. Une fonction n'est pas injective s'il existe une droite horizontale qui coupe sa courbe plus d'une fois. Cela est similaire au test de la droite verticale utilisé pour vérifier la définition d'une fonction.
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.
Définition: Une fonction f de E vers F est injective si et seulement si tout élément de F possède au plus un antécédent dans E. Définition: une fonction f de E vers F est surjective si et seulement si tout élément de F possède au moins un antécédent dans E.
On dit qu'une application linéaire f : Rn → Rm est injective si deux vecteurs différents ont des images différents surjective Si Im(f ) atteint tout l'espace d'arrivée Rm. bijective (ou bien un automorphisme) si n = m et que f est inversible. f (u2) = ···, f (u3) = ···, ···, f (un) = ···.
1. L'application f est bijective si et seulement si il existe une application g : F → E telle que f ◦ g = idF et g ◦ f = idE.
Pour montrer qu'un endomorphisme f ∈ L(E) est bijective, il suffit de montrer que f est injectif (en montrant par exemple que Ker(f) = {0E}) ou que f est surjectif (en montrant Im(f) = F).
On dit que f est surjective de E SUR F ou que c'est une surjection de E SUR F si : ∀y ∈ F, ∃ x ∈ E, y = f (x), ce qui revient à dire que l'image de f est égale à F : f (E) = F, ou encore que tout élément de F possède AU MOINS un antécédent dans E par f .
Soient I et J deux intervalles et f une fonction définie sur I, on dit que f réalise une bijection de I sur J si : pour tout réel x de I, le réel f(x) appartient à J. pour tout réel m de J, l'équation f(x) = m admet une seule solution ( tout réel m de J admet un seul antécédent sur I)
Techniques d'injection : la méthode standard
Avec les doigts de la main qui ne tient pas la seringue, on tend la peau sur le site d'injection, on introduit l'aiguille à 90° à la perpendiculaire du site d'injection en un mouvement rapide similaire à une fléchette. De cette manière, la douleur est atténuée.
Il faut d'abord tendre la peau entourant le site d'injection à l'aide de la main non dominante, et tenir la seringue entre le pouce et l'index et introduire rapidement l'aiguille dans la peau avec un angle de 90 degrés jusqu'à ce qu'un centimètre de l'aiguille reste dehors ; soit une injection « en Z ».
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l'ensemble image est égal à l'ensemble d'arrivée.
Remplacez « x » par « y » et vice-versa. Cette manipulation donne l'inverse de la fonction d'origine. Dit autrement, si « y » est l'image de « x » par f(x), alors « x » est l'image de « y » par f-1(y). Remplacez « y » par « f-1(x) ».
On dit que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle [a,b] si la courbe représentant la fonction monte sur cet intervalle; elle est strictement décroissante sur l'intervalle [a,b] si la courbe descend sur cet intervalle. x1<x2⇒f(x1)<f(x2).
On revient `a la définition : f est bijective si, et seulement si, elle est surjective et injective ; et on prend en compte la linéarité de f : elle est injective si, et seulement si, son noyau est réduit au vecteur nul. { f(x) = 0F x ∈ E ⇐⇒ x = 0E.
Si E et F sont isomorphes en tant qu'espaces vectoriels, GL(E) et GL(F) le sont en tant que groupes. Cela se vérifie ainsi si φ: E → F est un isomorphisme. L'application f → φofoφ-1 est un isomorphisme de groupes de GL(E) sur GL(F).
Théorème du rang : Si E et F sont deux espaces vectoriels de dimension finie, si f:E→F f : E → F est une application linéaire, alors : dim(E)=rg(f)+dim(ker(f))=dim(Im(f))+dim(ker(f)).
Pour démontrer que Imf et kerf sont des sous-espaces supplémentaires, il suffit de montrer que leur intersection est réduite au vecteur nul.
On appelle image de u, et on note Im(u), le sous-espace vectoriel de F constitué des images par u des éléments de E : Im(u) = {u(x), x ∈ E}.
De plus d'apr`es la formule du rang dim kerf + rg f = n, mais dim kerf = dim Imf = rg f, ainsi 2 rg f = n. (ii) ⇒ (i) Si f2 = 0 alors Imf ⊂ kerf car pour y ∈ Imf il existe x tel que y = f(x) et f(y) = f2(x) = 0. De plus si 2rg f = n alors par la formule Du rang dimkerf = rg f c'est-`a-dire dim kerf = dim Imf.
Une fonction est dite bijective si chaque élément de l'ensemble image de la fonction a exactement un antécédent dans l'ensemble de définition. Et une façon vérifier si une fonction est bijective est d'étudier la forme de sa courbe représentative.
La bijection réciproque est donnée par f−1(y)=y f − 1 ( y ) = y .
I – Qu'est-ce qu'une injection ? Une injection consiste à introduire un liquide dans le corps par voie transcutanée. Les injections sont notamment utilisées dans le domaine des soins infirmiers. Dès le début de leurs études, les étudiants en soins infirmiers étudient les différents types d'injections.