Tableau de nombres entiers disposés en carré (3 × 3, 4 × 4, etc.) de telle sorte que la somme des nombres situés à la verticale, à l'horizontale et à la diagonale soit toujours la même. Si les nombres entiers utilisés sont consécutifs de 1 à n², on dira qu'il s'agit d'un carré magique normal de n par n.
Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.)
Le but du carré magique 3x3 est de remplir un carré avec tous les chiffres de 1 à 9. Mais attention : chaque nombre ne doit apparaître qu'une seule fois, et les sommes des chiffres de chaque ligne, de chaque colonne, et de chaque diagonale doivent être égales.
La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ». Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2.
Le carré est défini pour tout nombre n comme le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même, et on le note avec un chiffre 2 en exposant : n2 = n × n. Les carrés des premiers entiers naturels, appelés carrés parfaits ou nombres carrés, apparaissent sur la diagonale principale de la table de multiplication.
Carré de 7 : 7² = 7 × 7 = 49 le carré de 7 est 49.
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147.
Cette fonction agit à l'inverse de la fonction carré. Par exemple : Comme 2² vaut 4 alors vaut 2.
Pour faire simple A2 = √A2 * √A2. Ou encore plus simple 92 = 81 et √81 = 9.
Ce carré est qualifié de « magique » car, selon Kaldor, il est impossible de réaliser ces quatre objectifs simultanément. En effet, par exemple, selon la courbe de Phillips, il n'est pas possible d'avoir en même temps un taux de chômage et un taux d'inflation faibles, ces deux attributs étant négativement corrélés.
Un carré magique 3x3 a 9 cases, on le remplit avec les nombres entiers de 1 à 9. 1+ 2+3+4+5+6+7+8+9=45 Il y a 3 lignes. Il faut que la somme soit la même sur chaque ligne. La somme magique est 15.
Les mosaïques magiques du carré papal
64Les mosaïques magiques ont été inventées par Bernard Gervais14. On poche les cases paires, ou bien les cases impaires, les autres restant alors vierges. Voici les deux applications au carré magique du pape Léon III.
Un carré magique d'ordre 4 s'inscrit dans une grille de 16 cases dans laquelle, les nombres 1 à 16 sont placés pour obtenir la même somme des quatre nombres sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque diagonale.
Le principe consiste à placer les nombres dans un losange et de le replier en carré. On pose les nombres successifs dans le losange, en diagonale, comme indiqué. On enroule les cases qui dépassent dans le carré magique. Le principe consiste à sommer les cases de deux carrés latins.
Nous avons vu que le carré magique de 3 x 3 nécessite 8 sommes de trois chiffres qui donnent 15. Cela tombe bien car 15 peut être découpé en 8 sommes de trois chiffres qui donnent 15. Observons combien de fois chacun des chiffres apparaît dans ces sommes.
Dans C, la racine carrée de 100 est 10ou —10.
Écrivons √2 sous la forme d'une fraction irréductible (on peut imaginer que l'on simplifie ab si nécessaire). On obtient alors √2=pq où p et q sont des nombres entiers relatifs qui sont premiers entre eux. De l'égalité √2=pq, on déduit (en élevant au carré) que 2=p2q2 et donc que p2=2q2.
Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.
La méthode Abacus ou comment rendre le calcul mental facile et ludique ! Née au 16ème siècle en Asie, la méthode Abacus permet d'effectuer des opérations de calcul mental de façon rapide. Elle s'appuie sur l'utilisation d'un boulier dont les boules représentent des chiffres et des nombres.
Règle : Soustraire le chiffre des unités à 10, le multiplier par deux et ajouter 5 s'il est impair. Soustraire les autres à 9 (un à la fois), multiplier par deux puis ajouter la moitié du voisin de droite (Attention, on ne prend pas en compte les chiffres après la virgule ; c'est une division entière).
Multiplier des grands chiffres de tête
Prenons l'exemple de 97 x 96. 100 – 97 = 3 et 100 – 96 = 4. Ensuite, vous additionnez ces 2 résultats, donc 4+3 = 7. Vous retirez 7 à 100 pour obtenir les 2 premiers chiffes du résultat final, soit 100 – 7 = 93.
Algèbre Exemples
Toute racine de 1 est 1 .
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25. La racine carrée de 36 est 6, car 6 x 6 = 36.
Algèbre Exemples
Un carré parfait est un entier qui est le carré d'un autre entier. √81=9 , qui est un nombre entier. Comme 81 est le carré de 9 , c'est un carré parfait.