Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
Par exemple, on construit une suite v en disant – v1 = 1 : le terme d'indice 1 de la suite v est 1 ; – pour tout entier n ≥ 1, vn+1 = vn +3 : on construit chaque terme en ajoutant 3 au précédent. Le premier terme de cette suite est v1 = 1, le deuxième est v2 = v1 +3 = 1+3 = 4, le troisième est v3 = v2 +3 = 4+3 = 7 etc.
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5. Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9. De même : u3 = 2u2 − 1 = 17. On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.
D'après la loi d'additivité des tensions : U 1 = U − U 2 = 5 − 3 = 2 V.
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
La vitesse est donnée par la formule $V = \dfrac{D}{T}$ où $V$ est la vitesse, $D$ la distance et $T$ le temps. Une personne marche à une vitesse moyenne de 5,4 km/h. a) Quelle distance parcourt-elle en 2 h 30 min ? Il existe différentes manières de déterminer la distance parcourue.
Le volume V d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est : V = L × l × h. Exemple : Calculer le volume d'un pavé droit de 2 cm de hauteur, de 3 cm de largeur et de 4 cm de longueur.
La mesure de la vitesse, de la distance et du temps est essentielle pour comprendre et quantifier les déplacements dans divers contextes, que ce soit en sciences, en transport, ou dans la vie quotidienne. Pour calculer la Vitesse (V), on utilise la formule Vitesse = Distance / Temps (V = D/T).
La suite définie par un+1 = 2un avec u0 = 1 est une suite géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16… Dire qu'une suite de termes non nuls est géométrique signifie que le quotient de deux termes consécutifs quelconques est constant, quel que soit n.
La fonction (g∘f) ( g ∘ f ) est appelée la composée de g par f . On lit cette composée g rond f . On peut également avoir (f∘g)(x)=f(g(x)) ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) qui est la composée de f par g .
Le un (1) est un chiffre arabe, utilisé notamment pour signifier le nombre un. Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros.
Pourquoi 1 + 1 donne 2 alors qu'il y a 11? Parce que la numération occidentale est une numération de position. Le 11 dont tu parles, c'est pour le premier 1, le nombre de dizaines, et pour le 2e, le nombre d'unités.
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r . Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
En effet, un litre équivaut à un décimètre cube, ce qui signifie que dans un mètre cube, il y a 1 000 litres d'eau.
La formule est la suivante : Volume = longueur x largeur x hauteur, soit V = Llh.
M est la masse molaire elle est calculée par la relation suivante : M = m/n. où : m est la masse d'une quantite de matière exprimée en grammes. n est le nombre de moles exprimé en mol.
Il s'agit d'utiliser la formule V = d/t dans des situations diverses, ce cours est donc en liaison avec la pratique du calcul littéral. Il permet d'exploiter des situations riches où le raisonnement mathématique peut être très intéressant.
Le volume est une grandeur composée à partir de la multiplication de 3 longueurs. La lettre symbole représentant le volume est le V. L'unité internationale de la longueur étant le [m], l'unité internationale de volume est donc le [m3] (mètre cube).
Pour convertir un pourcentage en nombre avec une calculatrice, il vous suffit de multiplier la valeur totale par la fraction de pourcentage. Pour calculer 30 % de 150, vous ferez 150 × 30/100 soit 150 × 0,3.
Pour calculer le pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale.
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.