Le nom propre « Charles » et le nom commun « voiture » sont les deux antécédents du pronom possessif « la sienne » (anaphore). Dans cet exemple, « voiture » et « la sienne » désignent bien une voiture, mais pas la même : respectivement, la voiture de l'énonciateur, puis, celle de Charles.
1. Fait antérieur sur lequel on appuie un raisonnement, une conclusion : Invoquer un antécédent. 2. Élément qui précède et auquel se rapporte un pronom relatif (par exemple homme dans l'homme dont je parle).
L'antécédent est le nom ou le pronom auquel se rapporte un pronom relatif ou un pronom anaphorique. Exemples : - C'est le livre dont je t'avais parlé. -> Livre est l'antécédent du pronom relatif dont.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ? L'antécédent de 3 par f est 1. L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
La représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Autrement dit, l'antécédent x se lit sur l'axe des abscisses et l'image f(x) se lit sur l'axe des ordonnées.
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
Il s'agit de trouver le nombre x tel que h(x) = –10. Or, h(x) = 5x donc 5x = –10 ; soit x = = –2. L'antécédent de –10 par h est –2.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on commence par repérer 2 sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée de l'unique point de la courbe d'abscisse 2. On peut lire que l'image de 2 par la fonction f est 3. Pour déterminer le ou les antécédents d'un nombre b par f , il suffit de résoudre l'équation ( )= f x b .
Le rôle du pronom
Le pronom peut remplacer un groupe de mots dans une phrase. Il s'agit alors d'un pronom de reprise. L'élément remplacé est l'antécédent.
L'antécédent est le nom qui précède et que remplace le pronom personnel. On peut également reformuler la phrase : J'ai envoyé au ministère des Affaires étrangères une copie du document; j'ai précisé à son personnel/ses fonctionnaires que le dossier est urgent.
« Qui », « que », « dont » et « où » sont tous des pronoms relatifs.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
Or il existe deux nombres dont le carré soit égal à 1 : 12 = 1 et (−1)2 = 1. Le nombre 0 admet donc deux antécédents par ℎ qui sont 1 et −1.
La fonction de la proposition subordonnée relative est complément de l'antécédent. Le livre dont tu m'as parlé. → « Le livre » est l'antécédent de la proposition subordonnée relative « dont tu m'as parlé », introduite par le pronom relatif « dont ».
Le seul antécédent de 8 par la fonction f est donc x = 4.
Le seul antécédent de 12 par la fonction f est donc x = 4.
L'antécédent est le nom que représente le pronom relatif dans la subordonnée relative. Dans la phrase 2, l'antécédent du pronom relatif que est le nom valises : les voyageurs emportaient des valises et non l'inspection !
Exemples : • Si f(x) = x2, alors le nombre 16 a deux antécédents qui sont –4 et 4. En effet, (–4)2 = 42 = 16. Si f(x)=x–1x–3, alors le nombre 1 n'a pas d'antécédent car il n'existe aucun nombre x tel que x–1x–3=1, ce qui est équivalent à x – 1 = x + 3.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f. Cette image est unique. On dit aussi que 6 est l'antécédent de 36 par la fonction f.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.
Les fonctions sont souvent exprimées par une équation qui relie la variable x à son image. Ainsi, lorsque l'on veut déterminer l'image de xx par la fonction ff, il suffit de remplacer x dans l'équation par sa valeur ou son expression afin d'obtenir son image f(x) ou y.