Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
Explication Réduire un produit, c'est tout simplement calculer les multiplications grâce : • aux tables, • aux règles de signes, • à x×x=x2 • etc. Calcule 57×99 de tête. Pour calculer 99 fois 57 , on peut calculer 100 fois 57 puis retrancher 1 fois 57 : 99×57=100×57–1×57=5700 –57=5643 .
Dans une somme algébrique, on peut supprimer des parenthèses et le signe "– " qui les précéde à condition de changer le signe des termes compris dans ces parenthèses. Cette règle s'explique par le fait que l'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés de chaque terme.
Règle. Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par 1 + x. Diminuer un nombre de x % revient à le multiplier par 1 - x.
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
Rappel : calculer un pourcentage
Pour calculer par exemple une réduction de 20 % de 50 €, il faut multiplier le prix par le pourcentage de réduction : 50 x 20/100, c'est-à-dire 50 x 0,2 = 10. Donc, 20 % de réduction pour un prix de 50 € correspond à une remise de 10 €.
Simplification d'une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.
Simplifier une fraction, c'est justement trouver une fraction égale mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits que ceux de la fraction initiale pour « simplifier » l'écriture de la fraction.
Les signes de multiplication entre un nombre et une lettre sont inutiles, on les supprime. D'abord on supprime les signes de multiplication inutiles. Ensuite on effectue les multiplications entre les nombres (2 x 5 = 10). Enfin on transforme les multiplications de lettres identiques (aa) en exposant (a²).
Pour développer ou simplifier (réduire) une fraction, vous devez respectivement multiplier et diviser le numérateur ainsi que le dénominateur de la fraction avec le même nombre.
D'abord on divise le nombre par le dénominateur de la fraction et on multiplie le quotient obtenu par le numérateur de la fraction.
Pour réduire des fractions au même dénominateur, il faut trouver le plus petit multiple commun aux dénominateurs. On distingue plusieurs cas : L'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Exemple : \frac{4}{3} et \frac{7}{6} ; 6 = 3 × 2.
La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction 2432 pour trouver une fraction équivalente. Donc 1216 est une fraction équivalente à 2432.
Convention : Pour simplifier l'écriture des additions de nombres relatifs : On enlève les signes +d'addition entre les termes. On enlève les parenthèses ( ) autour les nombres relatifs. On enlève le signe + devant le premier terme s'il est positif.
Règles : Dans une expression, on effectue d'abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures puis les multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite. Exemple : Calcule A = 7 + 2 × (5 + 7) – 5.
Simplification d'une fraction
Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun. En d'autres mots, sous forme simplifiée, il est impossible de trouver un nombre qui soit diviseur à la fois du numérateur et du dénominateur.
Dans ce cas, on va simplement effectuer un produit en croix classique. Multipliez alors le pourcentage de solde par le prix affiché et divisez le résultat par 100. Dans notre exemple, cela donne le calcul suivant : 30*69/100 = 20,70. On retrouve donc le montant de la réduction.
Dans le cas d'une baisse, on calcule le Coefficient Multiplicateur en enlevant à 1, la valeur décimale du pourcentage. On utilise le « − » car il s'agit d'une baisse.
3) Enlever un pourcentage à un montant (réduction)
Exemple : 100 € - (100 € * 20 / 100) = 80 € : pour 20% de réduction.