Le vecteur accélération est tracé à partir du vecteur Δ→v. Entre deux dates proches, t0 et t2, on peut écrire : →aM=d→ vMdt≈(Δ→vΔt)entre t0 et t2.
La formule de calcul de l'accélération est ainsi : a = (v1−v2) / t. L'unité de l'accélération s'exprime en m/s² (mètre par seconde au carré).
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=v_0\ \overrightarrow{i} -\dfrac{2eE}{m}\overrightarrow{j}.
Le vecteur accélération d'un point M en mouvement est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse . On peut déterminer ce vecteur de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux positions successives du point M, que l'on nommera Mi et Mi+1, pour lesquelles on a les vecteurs vitesses et .
Le vecteur est représenté par un segment fléché. Le vent peut être représenté par des vecteurs car il possède une ou plusieurs directions, un ou plusieurs sens, une ou plusieurs intensités (valeurs) et des points d'application.
Géométriquement, on le représente par une flèche (ou un segment dirigé, la flèche indiquant le sens) reliant son origine à son extrémité. Le sens du vecteur est le sens du déplacement de son origine vers son extrémité et sa norme est la distance entre les deux points (ou la longueur du segment entre les deux points).
Tracer le représentant du vecteur
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
Le vecteur accélération est caractérisé par : sa norme constante et égale à l'accélération initiale à l'origine du mouvement : a=a. sa direction correspondant à celle du mouvement, son sens : si c'est le même que celui du mouvement (a>0) on parle de mouvement uniformément accéléré.
Pour indiquer les coordonnées du vecteur on utilise la notation : Exemple : Sur le graphique ci-dessous, lire les coordonnées des vecteurs . Etant donnés deux point du plan A(xA ; yA) et B(xB ; yB) , le vecteur a pour coordonnées . Dans un plan muni d'un repère on a les points E(3 ;4) F(-2 ;1) et G(-4 ;2).
Pour représenter la force, on utilise une échelle : par exemple 1 cm vaut 100 N. Sur la feuille, comme on a 500 N cela fera 5 cm. Pour représenter cette force, on part du point A, ont suit la direction et on va vers le haut pour faire une flèche de 5 cm. On aura la force exercée par le parachute sur l'homme.
L'accélération se note en générale avec la lettre "a" (toujours en minuscule), elle s'exprime en mètre par seconde au carré dont le symbole est m/s 2 ou m.s -2 .
Coordonnées cartésiennes
Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit : O M → = x i → + y j → + z k → où x , y , z sont des fonctions scalaires du temps et O M → est une fonction vectorielle du temps.
L'unité d'accélération est le mètre par seconde carrée, accélération d'un mobile animé d'un mouvement uniformément varié, dont la vitesse varie, en 1 seconde, de 1 mètre par seconde.
2. L'accélération due `a la gravité g est donnée par la loi de gravitation universelle de Newton g = GM r2 . o`u G est la constante de gravitationnelle (G = 6.67 × 10−11N·m2/kg2), M est la masse de la Terre (M = 5.98 × 1024 kg) et r est la distance du centre de la Terre `a l'objet en chute libre (r = 6.38 × 106 m).
Accélération instantanée. a(t)=ddtv(t). Figure3.4.5 : Dans un graphique de la vitesse en fonction du temps, l'accélération instantanée est la pente de la tangente. (a) L'accélération moyenne est indiquéeˉa=ΔvΔt=vf−v0tf−t0 entre les instantsΔ t = t 6 − t 1,Δ t = t 5 − t 2 etΔ t = t 4 − t 3.
(Note: mouvement circulaire uniforme. Lorsque le mobile est en mouvement circulaire uniforme, seule la valeur de sa vitesse reste constante. Le mobile subit donc tout de même une accélération orientée vers le centre du cercle le long duquel il se déplace, une accélération dite centripète).
Tout vecteur peut être exprimé sous la forme 𝑥 ⃑ 𝑖 + 𝑦 ⃑ 𝑗 + 𝑧 ⃑ 𝑘 . On peut, alternativement, l'écrire sous forme de composantes comme suit : ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) et 𝑥 𝑦 𝑧 .
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 .
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A. Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.
L'accélération instantanée 𝑎 ( 𝑡 ) d'un objet se déplaçant en ligne droite est égale à la dérivée du vecteur vitesse de l'objet 𝑣 ( 𝑡 ) par rapport au temps : 𝑎 ( 𝑡 ) = 𝑣 ( 𝑡 ) 𝑡 , d d où 𝑣 ( 𝑡 ) et 𝑎 ( 𝑡 ) sont les composantes respectives des vecteurs vitesse et accélération le long de l'axe du mouvement.
Le vecteur accélération a toujours même direction, même sens et même valeur : il est constant. Le mouvement rectiligne est accéléré si le vecteur est dans le même sens que le vecteur . Le mouvement rectiligne est décéléré (ralenti) si le vecteur est dans le sens opposé au vecteur .
Pour que l'accélération soit uniforme, il faut que la vitesse augmente de la même quantité sur chaque intervalle de temps. Il faut donc que la distance supplémentaire parcourue sur chaque intervalle augmente de la même valeur.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
D'après un théorème du cours, si ax + by + c = 0 est une équation cartésienne d'une droite (d), alors le vecteur est un vecteur directeur de (d) ; à l'aide du vecteur directeur , placer un second point de la droite à partir du point A ; relier les deux points pour obtenir la droite souhaitée.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).