Substituer les coordonnées d'un point hors de la droite frontière aux variables de l'inéquation. Vérifier si le résultat obtenu est vrai ou faux et hachurer le demi-plan qui correspond à l'ensemble-solution. Le point de coordonnées (0, 0) fait partie de la région-solution, car ses coordonnées vérifient l'inéquation.
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient simultanément toutes les inéquations du système. Exemple : Résolution graphique du système ⎩ ⎨ ⎧ < + <- - 27 3 4 09 2 3 x y y x .
Pour résoudre une inéquation |x+a|≤r | x + a | ≤ r , on commence par l'écrire sous la forme |x−b|≤r | x − b | ≤ r , en écrivant éventuellement x+a=x−(−a) x + a = x − ( − a ) .
Résoudre une inéquation du type a x > b ou x / a > b Encore une fois, il faut isoler la variable et pour cela il faut multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre. Mais il faut faire TRÈS attention au signe de ce nombre. Pour isoler , on divise les deux membres par .
Manipuler une égalité pour isoler une variable. Lorsqu'une variable est liée par une opération dans une égalité, on applique l'opération contraire des deux côtés de l'égalité pour isoler cette variable. Si la variable est présente des deux côtés de l'égalité, on la ramène d'abord d'un seul côté.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Transformations autorisées sur les inégalités : on peut ajouter ou soustraire un même nombre à chaque membre d'une inégalité : si a≤b a ≤ b , alors a+c≤b+c a + c ≤ b + c .
L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe d'ordonnée strictement inférieure à k. De la même manière : Résoudre l'inéquation f(x) ≤ k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée inférieure ou égale à k.
Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
On peut résoudre les inéquations avec valeurs absolues de la forme | 𝑥 − 𝑎 | < 𝑐 (ou tout autre symbole d'inégalité) graphiquement en représentant graphiquement la fonction avec valeurs absolues correspondante 𝑦 = | 𝑥 − 𝑎 | et la droite 𝑦 = 𝑐 et inspecter pour quelles valeurs de 𝑥 la fonction avec valeurs absolues est ...
Pour déterminer l'intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère les points du premier intervalle plus tous les points du second intervalle.
Pour comparer deux fonctions définies par f(x) et g(x): - on calcule f(x) - g(x), en simplifiant autant que possible l'expression. - on réalise le tableau de signes du résultat (revoir les signes des fonctions affines et des trinômes !).
Méthodes de résolution d'inéquations du 1er degré
Pour résoudre une inéquation du premier degré d'inconnue , on commence d'abord par développer et réduire les deux expressions à gauche et à droite. On transpose les termes en à gauche et les termes constants à droite pour obtenir une forme réduite a x < − b .
Résoudre l'équation f(x) = g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g. Propriété Graphiquement, les solutions de f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
la valeur absolue de 7 est 7 ; la valeur absolue de –5 est 5, c'est-à-dire l'opposé de –5.
Définition 1 : On dit que deux équations ou deux inéquations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions. Il y a quatre r`egles pour passer d'une inéquation `a une inéquation équivalente : R`egle 1 : Ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres de l'inéquation.
La fonction ln est strictement croissante sur ] 0 ; + ∞ [ donc elle conserve les inégalités. Comme dans le cas des exponentielles, on peut donc réécrire l'inéquation en se débarrassant des logarithmes de part et d'autre de l'inégalité. L'inéquation devient x 2 + 4 ≥ 13 soit x 2 − 9 ≥ 0 .
Égaler les deux équations à l'aide de la méthode de comparaison. Si l'équation de la parabole n'est pas sous la forme y=ax2+bx+c y = a x 2 + b x + c , il faut la ramener sous cette forme. De plus, si l'équation de la droite n'est pas sous la forme y=ax+b y = a x + b , il faut la ramener sous cette forme.
Les systèmes d'équations du premier degré à deux ou trois inconnues n'ont aucune solution, une seule solution, ou ont une infinité de solutions. Pour résoudre un système d'équations du premier degré, il existe deux méthodes : une méthode dite « par substitution » et une méthode dite « par combinaison ».