En mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours.
Locution nominale
(Géométrie) Point d'intersection commun de plusieurs droites.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Les hauteurs A,B,C sont concourantes en un point h appelé orthocentre du triangle abc.
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle. Dans un triangle, l'hypoténuse est le plus grand côté. Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce même segment.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.
Si [AA'] est un diamètre d'un cercle (c) et M un point de (c) autre que A et A', alors le triangle AMA' est rectangle en M. En d'autres termes : les droites (MA) et (MA') sont perpendiculaires; Si deux droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires à une même droite (d) alors (d1) // (d2).
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
2/ Médianes d'un triangle
Définition Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Illustration Trace un triangle RTS quelconque puis construis ses trois médianes. Propriété Dans un triangle, les médianes sont concourantes.
Placer la pointe sèche du compas sur le sommet de l'angle et tracer un arc qui coupe les deux côtés de l'angle. Placer la pointe sèche du compas sur une intersection de l'arc de cercle et d'un côté de l'angle. Tracer un nouvel arc dans l'ouverture de l'angle. Refaire l'opération à partir de l'autre intersection.
Les 3 médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun de ses côtés. Ces 3 médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
En mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, situés sur un même cercle.
V Les droites sécantes
Définition : On dit que deux droites qui se coupent (se croisent) sont des droites sécantes. Propriété : Quand deux droites sont sécantes, elles forment un point. Ce point est appelé point d'intersection.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle.
Dire que 3 droites sont concourantes signifie qu'elles se coupent en un même point, et non qu'elles se coupent 2 à 2!
On dit aussi : que le segment qui joint le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé (à l'angle considéré) est médiane du triangle. Les 3 médianes d'un triangle se coupent en un point G ( ont dit aussi concourantes) en un point . Ce point est appelé : centre de gravité du triangle.
Il y a trois médianes dans un triangle. Le point de rencontre de ces médianes se nomme le centre de gravité du triangle.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Une droite est dite remarquable dans un triangle lorsqu'elle possède une ou plusieurs propriétés quel que soit le triangle. Il existe 4 types de droites remarquables dans le triangle : la médiane, la médiatrice, la hauteur et la bissectrice.
Droite joignant le sommet d'un triangle isocèle au milieu du côté opposé, formant l'axe de symétrie du triangle.
On note H le point d'intersection entre la hauteur et la droite [BC]. On dit que H est le pied de la hauteur.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B. Le segment OB est un rayon.
Les bissectrices intérieures sont concourantes, leur point d'intersection étant le centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle ; Deux bissectrices extérieures concourent avec la bissectrice intérieure restante.