Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle. Dans un triangle, l'hypoténuse est le plus grand côté. Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce même segment. Un triangle a trois médiatrices.
- Tout point qui est à égale distance de deux côtés d'un angle se situe sur la bissectrice de cet angle. Bissectrices et triangles : Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes. Le point de concours s'appelle le centre du cercle inscrit.
Orthocentre. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection H, est nommé orthocentre du triangle.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ».
La médiatrice
Si on trace les trois médiatrices d'un triangle quelconque, leur point d'intersection est en fait le centre du cercle qui lui est circonscrit.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.
Il y a trois médianes dans un triangle. Le point de rencontre de ces médianes se nomme le centre de gravité du triangle.
Le point de concours s'appelle le centre du cercle inscrit. Il est toujours à l'intérieur du triangle.
Propriété : « Centre de gravité »
Les 3 médianes d'un triangle se coupent en un point G ( ont dit aussi concourantes) en un point . Ce point est appelé : centre de gravité du triangle.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, situés sur un même cercle.
On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle. Son centre est toujours le point de concours des médiatrices des 3 côtés de ce triangle.
Si [AA'] est un diamètre d'un cercle (c) et M un point de (c) autre que A et A', alors le triangle AMA' est rectangle en M. En d'autres termes : les droites (MA) et (MA') sont perpendiculaires; Si deux droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires à une même droite (d) alors (d1) // (d2).
Définition. La bissectrice d'un angle le partage en deux secteurs angulaires superposables.
Lentille: intersection de deux cercles, aire.
En géométrie, l'intersection de deux droites est le point (géométrie) du plan où elles se croisent, en d'autres termes : c'est le seul et unique point commun aux deux droites. Les deux droites a et b se croisent en A. A est donc le point d'intersection entre a et b. On peut mesurer l'angle α.
2/ Médianes d'un triangle
Définition Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Illustration Trace un triangle RTS quelconque puis construis ses trois médianes. Propriété Dans un triangle, les médianes sont concourantes.
Cas du cercle inscrit.
Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB). Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle. C'est le cercle inscrit.
V Les droites sécantes
Définition : On dit que deux droites qui se coupent (se croisent) sont des droites sécantes. Propriété : Quand deux droites sont sécantes, elles forment un point. Ce point est appelé point d'intersection.
lauréat, lauréate
1. Qui a remporté un prix dans un concours, réussi un examen : Le lauréat du prix Goncourt. 2.
Triangle dont aucun côté n'est égal à un autre.
Une diagonale d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie deux sommets opposés. Une médiane d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie les milieux de deux côtés opposés.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle. L'orthocentre peut être à l'intérieur du triangle, comme dans le schéma de gauche. L'orthocentre peut être à l'extérieur du triangle, comme dans le schéma de droite.
Si ABC est un triangle, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté BC. Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur.