Un losange est un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il est même équilatéral. Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle.
Remarque : Pour nommer un parallélogramme, on lit puis on écrit, sans croiser, ses sommets dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse. De cette manière le parallélogramme ci-dessus s'écrit ABCD ou ADCB ou BCDA ou BADC… Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.
Lister les 7 quadrilatères (sans spécifier leurs propriétés qui seront rappelées et utilisées lors de la preuve) : carré, cerf volant, fer de lance, losange, parallélogramme, rectangle, trapèze.
A. − GÉOM. Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les propriétés du parallélogramme; dans tout parallélogramme les angles et les côtés opposés sont égaux.
Parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ABCD est un parallélogramme : on a \left(AB\right)//\left(CD\right) et \left(AD\right)//\left(BC\right).
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux.
Si un quadrilatère a trois angles droits, Alors ce quadrilatère est un rectangle. Ce quadrilatère est un rectangle. Les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
Enfin, tout trapèze ou cerf-volant globalement invariant par une symétrie centrale est un parallélogramme, il a à la fois ses côtés parallèles et ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.
Pour nommer un quadrilatère (et tout polygone), on utilise les noms des sommets. Peut importe l'ordre, par exemple ABFE ou EABF ou BFEA, mais il est important de garder les lettres qui se suivent (on suit les contours de la figure). On ne peut pas écrire ABEF.
Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
Parmi les trapèzes particuliers, on trouve le trapèze isocèle dont les côtés non parallèles sont de même longueur et le trapèze rectangle qui possède deux angles droits.
Le triangle isocèle rectangle est aussi appelé demi-carré avec un angle principal de 90°.
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueurs. Propriétés : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c'est un losange. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
On nomme un polygone en fonction du nombre de ses côtés : o le triangle est un polygone qui a trois côtés ; o le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés ; o le pentagone est un polygone qui a cinq côtés ; o l'hexagone est un polygone qui a six côtés ; o l'heptagone est un polygone qui a sept côtés ; o l' ...
Un trapèze rectangle possède deux angles droits consécutifs et une paire de côtés opposés parallèles qui sont nommés « petite base » et « grande base » en raison de leur longueur différente.
Vecteurs égaux et parallélogrammes
Soient A, B, C et D quatre points non alignés. METHODE PRATIQUE : Pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il suffit de démontrer que deux vecteurs sont égaux.
Un quadrilatère non croisé est un trapèze si et seulement si deux de ses côtés sont parallèles. \left(AB\right) et \left(CD\right) semblent être parallèles.
- Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses angles opposés égaux. II - La démonstration : Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?