Les seules fonctions à être à la fois paires et impaires sont les fonctions nulles sur un domaine symétrique. Une fonction quelconque n'est en général ni paire ni impaire, même si son domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine.
Sommaire. Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut déterminer la parité d'une fonction par le calcul.
Si f(−x)=f(x) alors f est paire. Si f(−x)=−f(x) alors f est impaire.
La suite des nombres entiers contient donc deux fois plus de nombres pairs que de nombres impairs et la suite de l'union des nombres pairs et des nombres impairs devrait s'écrire 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9, 18, 20 ..., 2*n+1, 4*n+2, 4*n+4 pour n tendant vers l'infini.
3.2 Symétrie par rapport à un point
La courbe Cf est symé- trique par rapport au point I(a ; b) si et seulement si la fonction g dont la courbe est Cf dans le repère (I, ı, l) est impaire. Exemple : Soit la fonction f définie sur R − {−1} tel que f(x) = 2x − 1 x + 1 .
1. Qui est caractérisé par la symétrie, organisé selon une symétrie des éléments : Une façade symétrique. 2. Se dit de l'un de ces éléments par rapport à l'autre : Les deux parties du visage ne sont pas absolument symétriques.
1. Correspondance de position de deux ou de plusieurs éléments par rapport à un point, à un plan médian : Vérifier la parfaite symétrie des fenêtres sur une façade. 2. Aspect harmonieux résultant de la disposition régulière, équilibrée des éléments d'un ensemble : Un visage qui manque de symétrie.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97 et 99.
Oui, 59 est un nombre premier. Non, 59 n'est pas un nombre premier. 63 est-il un nombre premier ? Oui, 63 est un nombre premier.
Entiers naturels pairs = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...}
Énoncé On appelle généralement fonction nulle la fonction constante définie sur l'ensemble des nombres réels ou complexes par : ƒ(x) = 0.
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
Le cosinus hyperbolique est la partie paire de la fonction exponentielle, et le sinus hyperbolique est sa partie impaire. Ces définitions sont à rapprocher des formules d'Euler.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
Définitions f est une fonction paire lorsque \mathcal{D}_f est centré en 0 et, pour tout réel x de \mathcal{D}_f, f(-x)=f(x). f est une fonction impaire lorsque \mathcal{D}_f est centré en 0 et, pour tout réel x de \mathcal{D}_f, f(-x)=-f(x).
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
La liste des entiers premiers positifs inférieurs à 8 est {2 ; 3 ; 5 ; 7}. On teste la divisibilité de 69 par ces nombres. 69 n'est pas divisible par 2. Mais 3 × 23 = 69, donc 69 est divisible par 3.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Soit a et b deux nombres entiers naturels. On dit que b est un diviseur de a s'il existe un nombre entier naturel q tel que a = b × q. On dit aussi que a est un multiple de b, ou que a est divisible par b. Exemple : 72 est divisible par 8 (et par 9) car 72 = 8 × 9.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.
Dans les nombres de la famille 1, le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8. Ces nombres sont donc des nombres pairs. Dans les nombres de la famille 2, le chiffre des unités est 1, 3, 5, 7, ou 9. Ces nombres sont donc des nombres impairs.
Les premiers nombres impairs premiers sont 3; 5 et 7, donc le plus petit entier impair admettant trois diviseurs premiers différents est 3 × 5 × 7 = 105.
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
Les types de symétries sont la symétrie de rotation, la symétrie de réflexion, la symétrie de translation et la symétrie de réflexion de glissement . Ces quatre types de symétries sont des exemples de différents types de symétrie sur une surface plane appelée symétrie planaire.
Le principe de symétrie de Neumann
sont à l'origine du principe de symétrie.