Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu (c'est-à-dire un centre de symétrie) alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors c'est un parallélogramme.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Le carré, le losange, le rectangle et le cerf-volant sont des quadrilatères particuliers car ils possèdent des propriétés supplémentaires. Un cerf-volant est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont égaux deux à deux.
1. Un parallélogramme a des côtés opposés parallèles deux à deux.
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : ses côtés opposés sont parallèles (par définition) ses côtés opposés ont la même longueur. ses diagonales se coupent en leurs milieux.
Rappel: un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés (4 sommets, 4 angles et 2 diagonales). Le carré, le losange et le rectangle sont des quadrilatères particuliers car ils ont les côtés opposés parallèles 2 à 2.
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ; - ses angles opposés sont de même mesure ; - ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d'intersection est le centre de symétrie du parallélogramme). Lorsqu'un quadrilatère vérifie une de ses propriétés, on peut en déduire que c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a les quatre côtés de la même longueur alors c'est un losange. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange. Si les diagonales d'un quadrilatère sont axes de symétrie alors c'est un losange.
Parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ABCD est un parallélogramme : on a \left(AB\right)//\left(CD\right) et \left(AD\right)//\left(BC\right).
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il a toutes les propriétés suivantes : - les côtés opposés sont parallèles ; - les côtés opposés sont de même longueur ; - les diagonales se coupent en leur milieu ; - les angles opposés sont de même mesure.
Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits et dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux. Dans le rectangle ABCD, AB = CD et AD = BC. Les médiatrices de chaque côté d'un rectangle sont des axes de symétrie.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les cotés opposés d'un quadrilatère non croisé sont de même longueur deux à deux,alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
- La longueur et la largeur ne sont pas égales. - Pas d'angle droit. - Les côtés sont parallèles 2 à 2. - Les diagonales ne sont pas perpendiculaires.
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur. Ses côtés opposés sont donc de même longueur 2 à 2 : le losange est donc un parallélogramme.
Dans un quadrilatère ABCD, si les vecteurs AB et DC sont égaux, alors ABCD est un parallélogramme.
Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle. Un carré est un losange rectangle.
Propriété : Si un quadrilatère possède trois angles droits, alors c'est un rectangle. Propriété : Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c'est un rectangle. Propriété : Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle .
Le quadrilatère : un polygone particulier. Les polygones ayant 4 côtés comme le carré, le rectangle, le losange,(entre autres) sont des quadrilatères.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée : il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (autrement dit : il possède un angle droit) ; ses deux diagonales ont la même longueur.
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure. Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme ! Le carré étant à la fois un rectangle et un losange, il en possède donc toutes leurs propriétés.
Réponse. Le quadrilatère 𝐴 𝐶 𝐷 𝐵 a ses côtés opposés définis par des vecteurs égaux. Étant donné que des vecteurs égaux ont la même norme, la même direction et le même sens, nous pouvons conclure que 𝐴 𝐶 𝐷 𝐵 est un parallélogramme.
Vous disposez principalement de deux méthodes , une concernant les côtés du quadrilatère, l'autre concernant les diagonales. Il suffit de démontrer que les côtés opposés sont parallèles. Il suffit de démontrer que les diagonales ont même milieu.