Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat).
Un polygone est convexe si tout segment qui relie deux points intérieurs se trouve entièrement dans ce polygone. Dans un polygone concave, au moins un segment joignant deux de ses points se trouve, en tout ou en partie, à l'extérieur de sa surface.
Les polygones convexes ont des angles internes de moins de 180 degrés et des sommets tournés vers l'extérieur. Les polygones non-convexes ont au moins un angle interne de plus de 180 degrés et des sommets tournés vers l'intérieur.
Définition de convexe adjectif
Courbé, arrondi vers l'extérieur (opposé à concave).
Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés.
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.
On peut facilement distinguer les polygones convexes des polygones concaves. Pour les polygones convexes, toutes les diagonales sont à l'intérieur du polygone, alors que pour les polygones concaves, au moins une des diagonales se situe à l'extérieur du polygone.
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Pour tout x ∈ E et r ≥ 0, la boule centrée en x et de rayon r (ouverte ou fermée) est convexe : B(x, r) := {y ∈ E | x − y ≤ r}. (iii) Pour toute forme linéaire φ : E → R et b ∈ R, le sous-niveau {x ∈ E;φ(x) ≤ b} est un ensemble convexe appelé demi-espace.
En géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits.
Polygone strictement convexe
De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone. Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.
1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
Un polygone est une figure plane fermée dont le contour est composé de segments de droites : ces segments sont ses côtés. Un polygone a autant de sommets que de côtés. ABCDE est un polygone à 5 côtés. A, B, C, D, E sont les sommets de ce polygone.
En géométrie, un polygone est une figure fermée qui comporte plusieurs côtés rectilignes (tracés à la règle). Le polygone est composé de plusieurs sommets reliés entre-eux par des segments. On dit qu'un polygone est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur, et que tous ses angles sont égaux.
N'est pas un polygone : Le cercle (en effet, celui-ci ne possède aucun segment bien qu'étant une figure plane et fermée). Toute figure comportant une partie non linéaire (pas droite).
Réciter le cours. On rappelle que : Une fonction f est convexe sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement au-dessus de ses tangentes sur I. Une fonction f est concave sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement en dessous de ses tangentes sur I.
Une fonction f est convexe si, pour tout couple de points A et B de la courbe de f, la sécante (AB) est au-dessus de la courbe de f. Si, pour tout couple de points A et B de la courbe de f, la sécante (AB) est en dessous de la courbe de f, alors on dit que f est concave.
Un ennéagone, ou nonagone, est un polygone à 9 sommets , donc 9 côtés et 27 diagonales .
Qui présente une courbe en bosse. Ligne courbe convexe. — Un cercle, une ellipse sont convexes.
Adjectif. Qui présente une surface en creux. Surface, ligne courbe, polygone concave.
Une droite est un sous-espace vectoriel (de l'espace vectoriel euclidien). Or tout sous-espace vectoriel est convexe.
Propriété 1 : si f est convexe sur I, alors f est continue sur I. Propriété 2 : si f est convexe sur I, alors f est dérivable `a droite et `a gauche sur I et ∀x0 ∈ I, fg (x0) ⩽ fd (x0).