Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Si f(−x)=f(x) alors f est paire. Si f(−x)=−f(x) alors f est impaire. Dans les autres cas, appliquer la méthode pour montrer qu'elle n'est ni paire, ni impaire.
Exemple : Déterminer la parité de f(x)=x2 f ( x ) = x 2 (fonction carrée) dans R , le calcul est f(−x)=(−x)2=x2=f(x) f ( − x ) = ( − x ) 2 = x 2 = f ( x ) , donc la fonction carré f(x) est paire.
Les fonctions impaires
On dit qu'une fonction est une impaire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut dire aussi que la courbe est invariante par la rotation d'angle 18 0 ∘ 180^\circ 180∘ et de centre l'origine du repère.
Les fonctions paires sont celles dont la courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées comme la fonction carré ou les fonctions cosinus et cosinus hyperboliques.
En analyse réelle, les fonctions paires sont les fonctions dont la courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, telles les fonctions constantes, la fonction carré et plus généralement les fonctions puissance d'exposant pair, les fonctions cosinus et cosinus hyperbolique…
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
Représentation graphique
La fonction cube n'admet pas d'extremum sur R, c'est-à-dire qu'elle n'admet pas de valeur maximale ou minimale. La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
Dans le cadre de la défense des droits des femmes, la notion de parité a été avancée pour défendre l'égalité organisée en nombre de sièges ou de postes occupés par les hommes et les femmes dans des institutions (publiques ou privées) qui faisaient apparaître une discrimination de fait.
Parité La fonction racine carrée n'est ni paire, ni impaire.
Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x). Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = − f (x).
Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon".
De manière plus rigoureuse, on dit qu'une fonction définie sur A sous-ensemble de ℂ, par exemple, est une fonction nulle (ou est la fonction nulle de A) si c'est la restriction à A de la fonction nulle précédente (autrement dit, si ∀ x ∈ A, ƒ(x) = 0 et si ƒ n'est pas définie en dehors de A).
Qu'est-ce qu'une fonction ? Une fonction est un procédé qui va permettre d'associer à un nombre un autre nombre appelé image. On appelle généralement une fonction par f et on note le nombre par la variable x où x est un nombre quelconque.
Courbe représentative de la fonction racine carrée. est appelé le radical.
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Parité La fonction cube est impaire. La représentation graphique de la fonction cube admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
Conclusion. De façon générale, la parité d'une fonction polynôme dépend de la parité des exposants de chacun de ses termes. Une fonction polynôme est paire si chacun de ses termes est de degré pair. Une fonction polynôme est impaire si chacun de ses termes est de degré impair.
les nombres pairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 0, 2, 4, 6, 8. les nombres impairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 1, 3, 5, 7, 9.
Si une fonction est continue sur un intervalle, sa représentation graphique est en un seul morceau. Si la fonction est dérivable, sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points.