√72 = √(9 x 8) = √(3 x 3 x 8) = 3√8. Essayez toujours de voir si 9 ne serait pas un des facteurs.
Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Algèbre Exemples
Factorisez 25 25 à partir de 50 50 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Multipliez 5 par −1 .
Algèbre Exemples
Factorisez 16 16 à partir de 80 80 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Puisqu'on sait que 20 = 4×5 et que √(4×5) = √4×√5, on préférera "simplifier" en écrivant 2√5 à la place de √20.
Réécrivez 18 comme 32⋅2 3 2 ⋅ 2 . Factorisez 9 9 à partir de 18 18 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 500 comme 102⋅5 10 2 ⋅ 5 . Factorisez 100 100 à partir de 500 500 . Réécrivez 100 100 comme 102 10 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Algèbre Exemples
Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Réécrivez 147 comme 72⋅3 7 2 ⋅ 3 . Factorisez 49 49 à partir de 147 147 . Réécrivez 49 49 comme 72 7 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 150 comme 52⋅6 5 2 ⋅ 6 . Factorisez 25 25 à partir de 150 150 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 45 comme 32⋅5 3 2 ⋅ 5 . Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 32 comme 42⋅2 4 2 ⋅ 2 . Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 288 comme 122⋅2 12 2 ⋅ 2 . Factorisez 144 144 à partir de 288 288 . Réécrivez 144 144 comme 122 12 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Pour simplifier une fraction avec une racine carrée, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur par la conjuguée du dénominateur. Cela convertit le dénominateur en un nombre rationnel puisque ( a − b ) ( a + b ) = a − b , en vertu de la troisième identité remarquable.
Il est exact que √200 = 5√8 !
Réécrivez 108 comme 62⋅3 6 2 ⋅ 3 . Factorisez 36 36 à partir de 108 108 . Réécrivez 36 36 comme 62 6 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Algèbre Exemples
Réécrivez 169 comme 132 . Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu'il s'agit de nombres réels positifs. Multipliez −1 par 13 .
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25. La racine carrée de 36 est 6, car 6 x 6 = 36.
Le résultat indiqué pour racine de 15 est 3,8729833.
Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
racine carrée de 400 =
= 20.
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
On peut dire que 3 est la racine carrée entière du nombre 13, et de plus 13 = 3² + 4. Soit A un nombre dont on cherche la racine carrée.