Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant la définition de la fonction sécante : s e c c o s 𝜃 = 1 𝜃 . Ainsi, l'expression étudiée devient s i n s e c c o s s e c c o s c o s 𝜋 2 + 𝜃 ( − 𝜃 ) = 𝜃 𝜃 = 𝜃 × 1 𝜃 = 1 .
Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en remplaçant le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(π2−y).
On calcule la cosécante de l'angle de sommet
La cosécante est l'inverse du sinus. Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
En d'autres mots, il suffit de déplacer la fonction cosx de π2 unité vers la droite pour obtenir la fonction sinx. Ainsi, on en déduit l'égalité suivante. sinx=cos(x−h)sinx=cos(x−π2) ( x − h ) sin ( x − π 2 ) Cette même égalité est utilisée lorsqu'on travaille avec les identités trigonométriques.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(45) est √22 .
75 degrés est simplement 75. Et puis quatre divisé par 60 égale 0,06666. Et 12 divisé par 3600 égale 0,00333. Donc, en ajoutant ces chiffres entre parenthèses, on obtient sinus 75.06999.
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Méthode On utilise la formule \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre. On résout l'équation associée. On choisit la bonne valeur en utilisant l'intervalle auquel appartient x.
La fonction sinus inverse (également appelée arc sinus) est l'inverse de la fonction sinus. Puisque le sinus d'un angle (fonction sinus) est égal au rapport du côté opposé et de l'hypoténuse, le sinus inverse du même rapport donnera la mesure de l'angle.
Le but du traitement de la sinusite aiguë est d'améliorer le drainage des sinus et d'éliminer l'infection. L'inhalation de vapeur, des serviettes mouillées chaudes au-dessus des sinus affectés, et des boissons chaudes peuvent contribuer à soulager les membranes enflées et à promouvoir le drainage.
Bien sûr, il existe de nombreux angles avec le même sinus, donc la fonction sinus n'a pas réellement d'inverse qui "annule" de manière fiable la fonction sinus . Si vous savez que sinx=0,5, vous ne pouvez pas inverser cela pour découvrir x , c'est-à-dire que vous ne pouvez pas résoudre x, car il existe une infinité d'angles avec un sinus de 0,5.
Pour le démontrer en utilisant les propriétés de la fonction sinus répertoriées dans cet article, on peut remarquer que la fonction sinus est périodique de période 2π, et que sur l'intervalle [0,2π[ elle s'annule qu'en 0 et en π.
Dans le cercle trigonométrique, le cosinus d'un angle correspond à l'abscisse du point sur le cercle. Lorsqu'on résout une équation cosinus, on cherche les angles qui possèdent une certaine abscisse. Pour y arriver, on peut utiliser les points remarquables du cercle trigonométrique ou la fonction réciproque arccos.
Formules de fonctions trigonométriques de base
Les six fonctions trigonométriques sont sinus, cosinus, sécante, cosécante, tangente et cotangente. En utilisant un triangle rectangle comme référence, les fonctions et identités trigonométriques sont dérivées : sin θ = Côté opposé/Hypoténuse . cos θ = Côté Adjacent/Hypoténuse .
Les rapports sinus, cosinus et tangentes dans un triangle rectangle peuvent être mémorisés en les représentant sous forme de chaînes de lettres, par exemple SOH-CAH-TOA en anglais : Sine = Opposite ÷ Hypotenuse. Cosinus = Adjacent ÷ Hypoténuse. Tangente = Opposé ÷ Adjacent.
Formules fondamentales :
cotg x = 1. tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Deux d'entre eux, à la tournure très latine, sinus et cosinus, nous réservent une petite surprise… Le mot sinus est un mot latin signifiant courbe, pli, cavité. Il a donné en français les mots sein et sinueux.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Comme nous l'avons appris, le sinus est l'une des principales fonctions trigonométriques et est défini comme le rapport du côté de l'angle opposé à l'angle divisé par l'hypoténuse. Il est important pour trouver des distances ou des hauteurs et peut également être utilisé pour trouver des mesures d'angle , qui sont mesurées en radians.
Le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par l'hypoténuse.