Un système est stable en boucle fermée si l'image du contour de Nyquist par la fonction F( p) = G( p)+1 fait autour de l'origine, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à −n où n est le nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G( p).
Définition 1: Un système est dit stable si à une entrée bornée correspond une sortie bornée. Définition 2: Un système est dit stable si sa réponse libre (lorsque l'entrée présente un retour à zéro, comme une impulsion de Dirac, un créneau…) tend vers zéro, quand t → ∞.
Étude de la stabilité
Afin d'étudier la stabilité du système, on se propose de déterminer l'allure de la réponse temporelle du système écarté de sa position initiale puis relâché. Nous avons G(p) = S(p) E(p) d'où S(p) = G(p) · E(p) finalement S(p) = A0 · G(p).
Les indicateurs d'un bon réglage du système asservi sont ceux qui doivent satisfaire les critères de stabilité, de précision, de rapidité, et d'amortissement. Ces critères sont parfois antagonistes et l'on doit alors trouver un compromis.
de boucle ou en boucle ouverte (FTBO) : R(p)/E(p) = A(p). B(p) = T(p) (on ouvre la boucle en sortie de B) Un système est à retour unitaire lorsque la fonction de transfert de la chaîne de retour est égale à l'unité.
Principe de base de la FTBO
Le principe fondamental de la fonction de transfert en boucle ouverte réside dans la détermination de la relation entre la sortie et l'entrée d'un système. Pour ce faire, on représente cette relation par une équation mathématique appelée fonction de transfert.
Un système est stable en boucle fermée si l'image du contour de Nyquist par la fonction F( p) = G( p)+1 fait autour de l'origine, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à −n où n est le nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G( p).
Un système asservi est stable si, à la pulsation pour laquelle (donc ), le déphasage est supérieur à -180°. On détermine la pulsation pour laquelle le déphasage est de -180° , la marge de gain est la distance (en dB) entre la courbe et l'axe des abscisses.
Notre méthode pour réaliser une étude de stabilité débute par une analyse générale du projet. Il s'agit de questionner le système de fondation choisi et sa performance. Cette étape consiste à déterminer la capacité des fondations d'une structure à supporter les charges qui leur sont imposées.
Une structure est en situation d'équilibre lorsque toutes les forces qui agissent sur elles sont égales et la gardent dans un état de repos qui peut être précaire. La stabilité, par contre, permet à la structure de récupérer son état d'équilibre, même après avoir subi un changement de force qui tend à la renverser.
Un système linéaire (le terme système étant pris au sens de l'automatique, à savoir un système dynamique) est un objet du monde matériel qui peut être décrit par des équations linéaires (équations linéaires différentielles ou aux différences), ou encore qui obéit au principe de superposition : toute combinaison ...
Contraire : changement, évolution, fluctuation, fragilité, fugacité, instabilité, précarité, variabilité. – Littéraire : inconstance, vacillation, versatilité.
Le gain statique c'est la valeur de sortie en régime permanent (s'il existe) quand en entrée il y a un échelon. Si tu as "un p en facteur au dénominateur" comme tu dis, tu as un système intégrateur.
La marge de la phase est une mesure de distance depuis la phase mesurée jusqu'au décalage de phase de -180°. En d'autres termes, de combien de degrés la phase doit-elle être diminuée pour atteindre -180°. La marge du gain, d'autre part, est mesurée à la fréquence où le décalage de phase est égal à -180°.
En régulation, un système en boucle ouverte ou contrôle ouvert est une forme de contrôle d'un système qui ne prend pas en compte la réponse de ce système (appelée rétroaction, en anglais : feedback). Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le.
On dit qu'un système est compatible s'il a au moins une solution. Exemple : (−5, 2) est une solution du système (3). En effet, pour x1 = −5 et x2 = 2, on a bien 3x1 +6x2 = −3 et −2x1 +x2 = 12. En revanche, (1, −1) n'est pas une solution de (3) car pour x1 = 1 et x2 = −1, la deuxième équation n'est pas satisfaite.
1. Réponse indicielle de systèmes linéaires à constantes localisées. La réponse indicielle d'un système est la réponse s (t ) à l'action e (t ) égale à l'échelon unité (échelon d'Heavyside) que l'on notera dans toute la suite ϒ (t ).
Un procédé en BF à retour unitaire est stable si son équation caractéristique 1 + FTBO(s) =0 ne possède que des zéros à partie réelle négative. deviennent pôles de sa FTBF ou zéros de son équation caractéristique 1 + FTBF(s) = 0 .
B.
Le diagramme de Nyquist est la représentation de Fresnel, dans le plan complexe, de T (jw) lorsque la pulsation w varie de 0 à +∞. L'extrémité M(w) du vecteur représentatif V décrit alors une courbe pouvant être éventuellement fermée. Cette courbe est le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert.
Pour un système asymptotiquement stable, le gain statique est la valeur de la fonction de transfert pour la pulsation nulle: K=H(0).
Un schéma-blocs est construit en s'inspirant directement de la chaine fonctionnelle du système mais en ne conservant que les composants intervenant directement dans l'asservissement et en choisissant les grandeurs contrôlées (flux ou effort) dans la chaîne d'énergie.
Système du premier ordre. Définition 8 : Un système est dit du 1er ordre si la relation entre son entrée et sa sortie est une équation différentielle du 1er ordre. Exemple : établir l'équation différentielle du circuit RC de la figure II.
W(p) = Vs / Ve = Y / Ye. Pour exprimer la fonction de transfert en boucle fermée il suffit d'ajouter le numérateur au dénominateur de la fonction de transfert en boucle ouverte.