Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.
A l'aide du compas, on place sa pointe à une extrémité du segment et on trace un arc de cercle. Puis en conservant le même écartement du compas, on place la pointe sur la deuxième extrémité du segment en traçant un deuxième arc de cercle. Le point où se coupent ces deux arcs de cercle est le sommet du triangle.
Trace une droite perpendiculaire au deuxième côté [BC] et qui passe par le sommet opposé A. Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [CA] et qui passe par le sommet opposé B. Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle.
Définition : dans un triangle, la hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. On dit aussi la hauteur issue d'un sommet.
Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm.
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de la même longueur. Un triangle équilatéral a trois côtés de la même longueur.
Méthode avec une équerre
Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Dans cette partie, les longueurs AH et BH ne sont pas précisées ; on note AH = a et BH = b. Appliquer le théorème de Pythagore dans les trois triangles de la figure. Prouver alors l'égalité :AB2 = 2 x MH2 + a2 + b2.
Si ABC est un triangle, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté BC. Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur. On définit de même les hauteurs issues de B, et de C.
Par exemple : Pour déterminer la hauteur d'un pignon d'un toit de 10 mètres de large et 30% d'inclinaison. On effectue 10 x 30 / 100, on a donc un pignon de 3 mètres de haut.
On écrit “la hauteur” parce que le “h” de “hauteur” se prononce en principe avec une aspiration et que du coup le “a” de “la” se prononce aussi. Malheureusement, beaucoup de “h” sont muets (comme dans “l'humanité”), ce qui complique notre orthographe.
Cette relation de Pythagore est importante car elle permet de calculer la longueur du troisième côté lorsqu'on connait la mesure des deux autres. Exemple: si b = 3 et h = 4, alors c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 et c = 5.
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux. Si un triangle possède deux angles égaux, alors il est isocèle !
Triangle isocèle
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. On a donc : + + = 180°. Donc + = 180° − 78° = 102°.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Pour vérifier qu'un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés est constructible, il suffit de vérifier que la longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres.
La formule la plus courante est la suivante : A = 1/2bh, formule dans laquelle : • A aire du triangle, • B longueur de la base du triangle, • h hauteur associée à la base précédente.
Le triangle isocèle a deux cotés de même longueur. Le triangle équilatéral a ses trois cotés de même longueur. Le triangle rectangle a un angle droit. Comme le montre le schéma ci-dessous, un triangle a trois côtés, trois sommets et trois angles.
Le triangle rectangle isocèle
Les deux côtés de l'angle droit sont de la même longueur. La longueur de l'hypoténuse en fonction de celle de l'un des côtés de l'angle droit est : Un triangle avec deux angles de mesure quarante-cinq degrés et un angle de mesure quarante-vingt-dix degrés.
Euclide a écrit : " Un triangle est isocèle s'il a seulement deux côtés égaux". Pourtant, dans la définition moderne, on dit seulement qu'il a "deux côtés". Tout dépend de si l'on reste dans la géométrie ancienne, où l'on ne peut pas dire qu'un triangle équilatéral est un triangle isocèle.
Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°. Plus précisément, on peut dire que le triangle est rectangle isocèle en A.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Théorème de pythagore dans un triangle isocèle
Comment calculer les côtes d'un triangle isocèle quand la mesure l'hypoténuse est égal à 2 ? En fait lorsqu'il s'agit d'un triangle isocèle rectangle la mesure des cotés de l'angle droit est égale à : √2/2 × la mesure de l'hypoténuse.