En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition.
La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0. La somme de deux nombres opposés est égale à 0.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Exemples : 1) Cherchons deux nombres dont la somme vaut -7 et le produit vaut -8. S'ils existent, ils sont solutions de l'équation x2 - (-7)x + (-8) = 0, c'est-à-dire x2 + 7x - 8 = 0. Le discriminant vaut 81 donc l'équation a deux solutions.
Un professeur de mathématiques demande à ses élèves de calculer la somme 25,6 et du produit, 8,7 par 10. Quelle est la réponse à cette question ? 25,6 + (8,7 x 10) = 25,6 + 87 = 112,6.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Effectue la multiplication : A = (– 4) × (– 2,5).
Définition : Pour calculer le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul, on divise leur distance à zéro et on applique la règle des signes suivante : le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ; le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
La somme de deux nombres négatifs est négative. Le contraire d'un nombre négatif est un nombre positif.
Règle des signes (cas général) : Lorsqu'on multiplie des nombres relatifs : - s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif, - s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Quel est le signe du nombre : (–15) x (–2,5) x (–8,3) x 7 x (–14,65) ?
Le calcul (– 20) + (+ 3,5) peut s'écrire plus simplement – 20 + 3,5. Le calcul (– 10) + (+ 30) peut s'écrire plus simplement – 10 + 30. Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on additionne les nombres deux par deux. Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.
La somme est le résultat d'une addition. Les nombres additionnés sont appelés des termes.
La somme des chiffres d'un nombre est l'addition de chaque chiffre composant un nombre. Un nombre est composé de chiffres. En base décimale, il existe 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9.
Sn = n (n + 1) 2 . Au passage, on a obtenu une formule pour la somme des n premiers entiers naturels pairs : 2+4+6+ ··· + (2n − 2) + 2n = [(n + 1) × n − 1 × 0] = n (n + 1).
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Dans une addition, le signe utilisé est le signe + (plus). Les nombres que l'on additionne sont les termes. Le résultat de l'addition est la somme. On utilise l'addition pour ajouter un nombre à un ou plusieurs autres nombres.
Additionner deux entiers négatifs
Il faut ajouter −7 . Ajouter un nombre négatif c'est diminuer, donc il faut se déplacer vers la gauche. La somme −6+(−7)minus, 6, plus, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis est égale à −13 .
1)Règle d'addition des nombres relatifs
Le signe de la somme est le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Pour trouver sa distance à zéro, il faut soustraire la plus petite distance à zéro de la plus grande.
Règle 5 : La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction. On commence donc par la multiplication la plus à gauche. Comme l'expression ne contient que des additions et des soustractions, on commence par l'opération la plus à gauche.
Définition 1 : Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5.
On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication.
Définition 1 : Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5.
Le produit d'un nombre positif par un nombre négatif est négatif.