Pour cela vous choisissez un point A quelconque de la circonférence et vous le joignez à deux autres points distincts de la circonférence,B et C. Les cordes AB et AC ne sont pas parallèles. Vous tracez les deux médiatrices de AB et AC. Ces deux médiatrices se coupent en un point O qui est le centre cherché du cercle.
Théorème Soient a et b deux réels. Une équation du cercle de centre \Omega(a\: ; b) et de rayon r est (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}. On peut également écrire x^{2}+y^{2}-2 a x-2 b y+c=0 avec c=a^{2}+b^{2}-r^{2}.
Méthode 1 : rapide et efficace !
Placez le cercle devant vous et prenez la règle. Mesurez d'abord le point le plus large du cercle, puis replacez la règle sur le cercle et placez des points à la moitié du point le plus large.
Le point d'intersection des deux diagonales est le centre du cercle. Vérifiez avec un compas que votre point est bien au centre du cercle. Mettez la pointe sèche sur le centre, écartez les bras du compas pour ajuster le rayon du cercle et voyez si cela correspond.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
Divisez la circonférence par π pour obtenir son diamètre. Ensuite, il vous suffit de diviser le diamètre par deux pour obtenir le rayon.
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
En géométrie, un rayon d'un cercle ou d'une sphère est un segment de droite quelconque reliant son centre à sa circonférence. Par extension, le rayon d'un cercle ou d'une sphère est la longueur de chacun de ces segments. Le rayon est la moitié du diamètre.
Avec le rayon connu, la formule est 2r × π ; avec le diamètre connu, la formule est d × π, donc 10 × 3,14 = 31,4 m.
L'angle au centre
Un angle au centre est un angle formé par deux rayons d'un cercle. Le sommet de cet angle se situe au centre du cercle. Les angles orange et mauve dans le cercle ci-dessous sont des angles au centre puisqu'ils sont formés par deux rayons du cercle.
* 6 Si la distance d'un point au centre d'un cercle est égale au rayon de ce cercle alors ce point appartient au cercle. * 6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au rayon du cercle.
Cercle passant par 3 points
Mais si nous prenons les points B et C, le centre doit être sur la médiatrice de [BC]. Ainsi, le centre O du cercle cherché doit être à l'intersection de la médiatrice de [AB] et celle de [BC], ce qui donne OA = OB = OC et donc O est aussi sur la médiatrice de [AC].
Donc, notre formule : périmètre du cercle = 2 x pi x rayon, peut être remplacée par : périmètre du cercle = pi x diamètre. Vérifions cela ensemble avec notre cercle de rayon de 5 cm, qui, par conséquent, est d'un diamètre de 10 cm : périmètre du cercle = pi x diamètre. P = π x D.
Cette propriété permet de tracer facilement le cercle inscrit à un triangle : 1ère étape : on trace 2 bissectrices dans le triangle ABC. Leur point d'intersection est le point I. 2ème étape : on trace la perpendiculaire à un des côtés du triangle passant par I.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
On place le milieu I de [AB]. La position du point I s'obtient en faisant le calcul suivant : IA = IB = AB ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm. On place l'équerre en I puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I. (d) est la médiatrice de [AB].
La méthode de Monte-Carlo pour calculer π se fonde sur un principe très simple : la surface d'un disque de rayon r est πr2. Elle permet d'obtenir expérimentalement quelques décimales de π.
1. Mesurer la longueur du segment qui joint les deux points du contour du cercle et passe par son centre : c'est le diamètre. 2. Calculer la longueur du diamètre à partir du rayon : en multipliant le rayon par deux, on obtient le diamètre.
Vérifions ensuite avec la formule au cas où l'on ne connaisse pas déjà le diamètre, il faudrait poser, à partir du périmètre du cercle : Rayon = Périmètre du cercle / π / 2.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à un point alors ce point est le milieu du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si une droite passant par un sommet d'un triangle est une médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.
L'abscisse du milieu d'un segment est égale à la moyenne des abscisses des extrémités. Il en est de même pour l'ordonnée.
Une tangente est une droite qui touche le cercle en un seul point, A. On appelle ce point A le point de tangence. Un demi-cercle est un arc délimité par deux points, C et D, qui sont les extrémités d'un diamètre du cercle. Le segment CD est un diamètre du cercle et l'arc CD est un demi-cercle.