Pour déterminer l'équation de la tangente d'une courbe représentative en un point donné, il y a une formule prête à l'emploi. La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
La courbe IS est construite à partir de l'équation d'équilibre du marché des biens Y = C + I + G avec Y le revenu global, C la consommation, I l'investissement et G les dépenses gouvernementales.
Pour déterminer l'équation réduite de la forme y = mx + p d'une droite (d) à partir des coordonnées de deux points A et B appartenant à (d) : calculer la valeur du coefficient directeur m à partir de la relation ; calculer la valeur de l'ordonnée à l'origine p en utilisant les coordonnées du point A ou B.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Soit la parabole P d'équation : y=ax^2+bx+c, courbe représentative de la fonction f.
Elles s'obtiennent en résolvant l'équation ax2+bx+c=0.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
On trace au jugé une droite D passant le plus près possible des points du nuage de points, en s'efforçant d'équilibrer le nombre de points situés au dessus et au dessous de la droite D. L'équation de D est alors de la forme y = ax + b.
La courbe IS représente les combinaisons de niveau de production Y et de taux d'intérêt r qui correspondent à un équilibre sur le marché des biens. Les mécanismes du marché des biens conduisent à une augmentation de la demande de biens, et donc de la production, lorsque le taux d'intérêt diminue.
Après avoir présenté IS, on peut maintenant présenter la courbe LM. Celle-ci se définit comme l'ensemble des situations, des couples, (Y,R), qui vérifient l'équilibre sur le marché de la monnaie. C'est-à-dire que l'offre de monnaie est égale à la demande de monnaie.
Cette courbe est décroissante car quand le revenu national (Y) augmente, il faut que le taux d'intérêt r diminue pour que l'investissement suive l'augmentation de l'épargne (voir figure 1) : Sur le marché de la monnaie, l'équilibre correspond à l'égalité entre offre de monnaie et demande de monnaie.
Sélectionner le graphique. Cliquer sur « Disposition » dans la barre de menu, puis cliquer sur « Autres options de la courbe de tendance ». Cocher « Afficher l'équation sur le graphique », puis fermer. On obtient ainsi l'équation de la droite : il s'agit ici de = 2,0848 – 0,6815.
La plus simple des façons de déterminer cette droite d'ajustement est de tracer cette droite au plus près des points du nuage. On dit alors que l'on a déterminé la droite d'ajustement graphiquement, « au jugé ». Dans l'exemple précédent, on peut tracer à la main une droite qui semble alors proche des points du nuages.
La méthode des moindres carrés consiste à déterminer la droite dite « de régression de y en x » qui rend minimale la somme : . Dans la pratique, on détermine cette droite de régression de y en x, d'équation y = ax + b, à l'aide de la calculatrice.
Régression linéaire
Ajustement d'un modèle de type y = a x + b par la méthode des moindres carrés.
En utilisant la formule. Une équation cartésienne de droite est de la forme ax+by+c=0. On peut déterminer une équation cartésienne de la droite \left(d\right) lorsque l'on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.
Cette équation réduite est de la forme y = mx + p. On calcule la valeur de m : . On calcule la valeur de l'ordonnée à l'origine p, à partir des coordonnées du point A(3 ; 1). Comme A appartient à (d4), il vérifie l'équation y = 1x + p.
→ Calcul du coefficient directeur :
par l'origine, son équation est y = kx + b, où k est le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine. Si la droite passe par l'origine (zéro), alors b = 0. Le coefficient directeur a souvent une unité en physique chimie !
Propriété : L'équation a x + b y + c = 0 avec a ≠ 0 ou b ≠ 0 est l'équation d'une droite d et, réciproquement, toute droite d a une équation du type a x + b y + c = 0.
On démontre pourquoi, pour une hyperbole d'équation générale x^2/a^2-y^2/b^2=1, la distance focale est telle que f^2=a^2+b^2. Créé par Sal Khan.
Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2. La parabole peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice.
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
On peut aussi déterminer une fonction linéaire à partir de la droite D qui la représente graphiquement : les coordonnées (x ; y) d'un point de D correspondent à un nombre, x, et à son image, y, par la fonction. Une fonction linéaire f est telle que f(-3) = 18.