Pour déterminer l'équation réduite de la forme y = mx + p d'une droite (d) à partir des coordonnées de deux points A et B appartenant à (d) : calculer la valeur du coefficient directeur m à partir de la relation ; calculer la valeur de l'ordonnée à l'origine p en utilisant les coordonnées du point A ou B.
Pour déterminer l'équation de la tangente d'une courbe représentative en un point donné, il y a une formule prête à l'emploi. La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
Étant donné deux points sur une ligne, nous pouvons écrire une équation pour cette ligne en trouvant la pente entre ces points, puis en résolvant l'ordonnée à l'origine dans l'équation à l'origine de la pente y=mx+b .
Si la droite (D) passe par deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) et si xA est différent de xB, alors, on peut calculer le coefficient directeur de (D): a=(yB-yA)/(xB-xA). Soit (D) : ax+by+c=0 [Lire: la droite (D) d'équation cartésienne ax+by+c=0].
L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax + by + c = 0 avec a, b et c ∈ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul.
Équation cartésienne :
La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole. Le sommet S de la parabole est le point ou la tangente est normale à l'axe de la parabole.
Autres lignes courbes
Pour trouver l'équation d'une droite non parabolique et non quadratique, les élèves peuvent isoler des points sur le graphique et les insérer dans la formule y = mx+b , dans laquelle m est la pente de la droite et b est l'ordonnée à l'origine. .
Si vous disposez d'un ensemble de points sur un graphique, vous pouvez trouver une fonction qui correspond à ces points en utilisant le processus d'interpolation . L'interpolation consiste à trouver une fonction qui passe par tous les points donnés. Une méthode pour trouver une fonction à partir de son graphique à partir d’un ensemble de points consiste à utiliser l’interpolation.
La courbe d'équation y=ax^2 + bx + c passe par le point (-1,4). Au point (2,7) la pente de la courbe est de 7.
Trouver l'équation d'une droite
Exemple : Déterminer l'équation de la droite (AB) qui pasees par les points A(-2 ; 9) et B(1 ; 3). Méthode : Les points A et B n'ont pas la même abscisse. * L'équation de la droite est de la forme y = ax + b. (Il faut déterminer a et b).
On peut calculer le coefficient directeur grâce à la formule a = y B - y A x B - x A . Ici, cela donne ... a = 8 - 5 2 - 1 - = 3 1 = 3 . On peut ensuite calculer l'ordonnée à l'origine grâce à la formule b = y B - a × x B = y A - a × x A .
Explication : Ces lignes sont écrites sous la forme y = mx + b , où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine. Nous savons d'après la question que notre pente est de 3 et notre ordonnée à l'origine est de –5, donc en insérant ces valeurs, nous obtenons que l'équation de notre droite soit y = 3x – 5.
Calculez la pente (m) entre les deux points : m = (y2 - y1) / (x2 - x1) Remplacez l'un des points dans l'équation y = mx + b pour trouver la valeur de b : y = mx + b y1 = mx1 + bb = y1 - mx1. Remplacez les valeurs de m et b par la forme d'intersection de pente d'une équation linéaire : y = mx + b.
Nous pouvons utiliser la forme du sommet pour trouver l'équation d'une parabole. L'idée est d'utiliser les coordonnées de son sommet (point maximum ou point minimum) pour écrire son équation sous la forme y=a(x−h)2+k (en supposant que l'on puisse lire les coordonnées (h,k) à partir du graphique) puis de trouver la valeur du coefficient a.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Résoudre graphiquement l'équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée k. Exemples : Soit f une fonction affine, définie sur , et sa courbe représentative. Résoudre l'équation f(x) = 3 à partir de sa droite représentative ci-dessous.
1- Lire les informations apportées par les axes. 2- Repérer sur la courbe les points remarquables (maximum, minimum, point d'inflexion). 3- Découper la courbe en plusieurs parties. 4- Justifier chaque partie par des données chiffrées qui indiquent comment évolue le paramètre mesuré par rapport au paramètre qui a varié.
Si l'équation de la trajectoire est de la forme (a et b ∈ R) : * Y = aX + b l'équation d'une droite, la trajectoire est rectiligne (ou droite) donc le mouvement est rectiligne; * Y = aX2 + b l'équation d'une parabole ; * (X - a)2 + (Y - b)2 = R2 l'équation d'un cercle de rayon R et de centre O (a,b) dans le repère, ...
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).
Le graphique d'une fonction du second degré est appelé une parabole en référence à sa forme. L'orientation de la parabole dépend du signe du coefficient 𝑎 dans 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 ; elle s'ouvre vers le haut si le coefficient est positif et vers le bas s'il est négatif.
Une courbe cartésienne est une courbe spécifiée en coordonnées cartésiennes . Le terme « courbe cartésienne » est parfois également utilisé pour désigner les ovales cartésiens.
La forme cartésienne peut être facilement transformée en forme vectorielle, et la même forme vectorielle peut être reconvertie en forme cartésienne. Cela peut être fait en utilisant deux techniques simples. Premièrement, la forme arbitraire du vecteur →rr → s'écrit →r=x^i+y^j+z^kr → = xi ^ + yj ^ + zk ^ .
L'équation de la droite est donnée sous forme cartésienne : − 1 5 𝑥 + 3 𝑦 − 1 2 = 0 . Pour obtenir le coefficient directeur de la droite, il faut convertir l'équation ci-dessus sous la forme réduite 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 , où 𝑚 est le coefficient directeur de la droite et 𝑏 est l'ordonnée 𝑦 à l'origine.