La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.
La droite T a pour équation réduite y=x+2 et est la tangente à la courbe de f au point d'abscisse -1.
L'équation de la tangente est donc de la forme : y = f '(a) x + p où p est un réel à déterminer.
Si l'on cherche une tangente passant par un point donné Lorsque f est dérivable sur un intervalle I contenant le réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a admet pour équation : y= f'\left(a\right) \left(x-a\right) + f\left(a\right) .
L'équation de la tangente cherchée passant par B, son équation est de la forme mx - y + yB - mxB, soit mx - y + 5/3 - 3m = 0. Cas de cercles sécants ou tangents de rayons distincts : En cas de cercles sécants, il ne reste que deux tangentes "extérieures" dont l'approche est la même que dans le cas non sécants.
Pour déterminer la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle à l'aide du rapport tangente, on doit connaitre la mesure de son côté opposé et celle de son côté adjacent. Cela revient à répondre à la question suivante : « Quel angle me donne un rapport tangente de…? »
Pour les tangentes parallèle à une droite d'équation y=ax+b, c'est résoudre f'(x)=a car la tangente et la droite doivent avoir le même coefficient directeur.
Repérer la tangente sur le graphique
On repère sur le graphique la tangente à C_f au point d'abscisse a si elle est déjà tracée. Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f'\left(a\right)=0. T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0.
Pour étudier la position de la courbe par rapport à une tangente T d'équation y=ax+b, on détermine le signe de f\left(x\right) -\left(ax+b\right). On appelle C_f sa courbe représentative et T celle de sa tangente au point d'abscisse x= 0{,}5.
De même, la tangente s'utilise dans les triangles rectangles. Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
On met la calculatrice en mode degré ; on tape 100, inv puis tan. L'affichage est : 89,4270613. Le résultat est : l'angle qui a pour tangente 100 mesure 89,4° (au dixième près par défaut).
La dérivée d'une fonction en un point nous donne le coefficient directeur, aussi appelé la pente de la tangente à la courbe de la fonction en ce point et il existe de nombreuses techniques pour calculer les dérivées de différentes fonctions.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Pour tracer la droite tangente il faut un deuxième point. Depuis A, avancer d'une unité horizontalement, puis vers le haut si f ' > 0 (ou vers le bas si f ' < 0) d'autant d'unités que la valeur de f ' . Si f ' = 0 la tangente est horizontale.
Pour déterminer l'équation réduite de la forme y = mx + p d'une droite (d) à partir des coordonnées de deux points A et B appartenant à (d) : calculer la valeur du coefficient directeur m à partir de la relation ; calculer la valeur de l'ordonnée à l'origine p en utilisant les coordonnées du point A ou B.
Alors tu vas voir que la dérivée de tangente x, on peut l'écrire de plusieurs façons : (tan(x))' = 1 + tan^2(x) soit 1/cos^2(x). Donc quelle que soit la forme que tu veux obtenir à la fin, la façon de le retrouver c'est la même. Et c'est d'utiliser ce que tu sais !
On connaît l'équation de la droite
Soit ( O , ı → , ȷ → ) un repère du plan et une droite d'équation a x + b y = c , où , et sont des nombres réels donnés. Alors les vecteurs u → ( − b a ) et u ′ → ( b − a ) et tout vecteur qui leur est colinéaire, sont des vecteurs directeurs de la droite .
C'est pour cela que le nombre p s'appelle ordonnée à l'origine de la droite d. L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de la droite d. Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Si une droite est tangente à un cercle, tout point de la droite est situé à l'extérieur du cercle, à l'exception du point de contact qui se trouve sur le cercle. On sait que la distance entre le centre d'un cercle et un point extérieur au cercle doit être supérieure au rayon du cercle.
Si le nombre dérivé est nul, la tangente, dont le coefficient directeur est alors nul, est horizontale. Comme pour toute recherche d'équation de droite, il faut maintenant utiliser un point de la droite afin de trouver b. Le seul point connu est le point de tangence A, d'abscisse 2.
Calculer le coefficient de proportionnalité
Il existe 2 techniques pour trouver le coefficient de proportionnalité. La 1ère technique consiste à diviser le nombre en bas par le nombre en haut. Le nombre en bas (40) divisé par le nombre en haut (5) donne 8. Le coefficient de proportionnalité est 8.
Le coefficient directeur de la droite, correspond au nombre d'unités utilisées verticalement divisé par le nombre d'unités utilisées horizontalement, soit dans notre cas : a = 2/1 = 2. L'équation de la droite est donc y = 2x + 0 c'est-à-dire y = 2x.