1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Afin de déterminer le diviseur et le reste d'une division euclidienne, on détermine un encadrement du diviseur afin d'en déduire sa valeur puis on calcule r. On divise 237 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 13 et le reste est r. Déterminer toutes les valeurs possibles de b et r.
1. Les diviseurs de 90 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Il s'agit tout d'abord de reconnaître et de trouver des multiples. Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
Divisible par 2 Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2. Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2. Divisible par 3 Si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre est divisible par 3.
Concernant 182, la réponse est : Non, 182 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 182) est la suivante : 1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182. Pour que 182 soit un nombre premier, il aurait fallu que 182 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30. 30 est divisible par 2 donc 30 = 2\times 15. 15 est divisible par 3 donc 15= 3\times 5.
1861 = 48 x diviseur + 37 ; donc : 48 x diviseur = 1861 - 37 = 1824 ; donc : diviseur = 1824/48 = 38 .
Par diviseur, on entend que le reste de la division euclidienne du premier nombre par le second nombre est nul. Dans le cas du nombre 1 861, les seuls diviseurs sont 1 et 1 861. Donc 1 861 est bien premier.
On peut donc définir la division x = a/b pour tout ensemble muni d'une multiplication, comme étant la solution de l'équation.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
Ainsi, les entiers qui divisent à la fois les nombres 126 et 90 sont donc : - 1 ; - 2 ; - 3 ; - 2 × 3 = 6 ; - 32 = 9 ; - 2 × 32 = 18. c. D'après la question précédente, le grand entier qui divise à la fois les nombre 126 et 90 est 18.
Les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7, 35 parce que tu peux diviser 35 par chacun de ses nombres.
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 128) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Pour que 128 soit un nombre premier, il aurait fallu que 128 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 100) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Pour que 100 soit un nombre premier, il aurait fallu que 100 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
On regarde si 231 est divisible à l'aide du lemme de divisibilité par 7 : 23 + 5 × 1 = 28 est divisible par 7 donc 5 527 579 818 992 l'est. Comme 1001 est le produit de 7, 11 et 13, la même méthode s'applique pour 11 et 13.
Exemple : 1230 est divisible par 5.
345 et 670 se terminent soit par 5 ou 0 donc ils sont divisibles par 5. a est divisible par 9.