Déterminez la pente avec deux points.
Utilisez l'un des points de l'équation y = mx + b. Insérez les coordonnées de l'un des points dans l'équation où m est la pente. Ensuite, résolvez pour b, qui est l'intersection de l'axe des ordonnées (Y) de la ligne qui relie les deux points.
A partir de l'expression de la fonction
Pour une fonction quelconque (pas forcément affine/linéaire), calculer la valeur pour x=0 . La valeur obtenue est l' ordonnée à l'origine . Pour une équation d'une droite du plan, l'équation a pour forme ax+b a x + b avec b l' ordonnée à l'origine .
En géométrie cartésienne, l'ordonnée à l'origine du graphe d'une fonction désigne la valeur de l'ordonnée y lorsque l'abscisse x vaut 0. En d'autres termes, c'est la valeur de l'ordonnée du point d'intersection entre la courbe de la fonction et la droite d'équation x = 0, aussi appelée axe des ordonnées.
Ainsi : La pente de la l'équation se calcule avec la formule m=−AB. L'ordonnée à l'origine se calcule avec la formule b=−CB. L'abscisse à l'origine se calcule avec la formule a=−CA.
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Si est une droite parallèle à l'axe des ordonnées, tous les points de la droite ont la même abscisse. Son équation réduite s'écrit sous la forme « », où est égal à l'abscisse de n'importe quel point de . L'équation réduite de est donc : « x = x A ».
Lorsque l'équation de la droite est présentée sous la forme y = ax + b, l'ordonnée à l'origine est le b. On peut calculer l'abscisse à l'origine avec la formule x = -b/a.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités).
si une droite passe par l'origine, son ordonnée à l'origine est nulle : b = 0. Son équation est de la forme y = ax.
Placer un deuxième point à l'aide du coefficient directeur
Si le coefficient directeur de la droite est a, on part du premier point, on se déplace d'une unité vers la droite sur l'axe des abscisses puis on se déplace de a unités verticalement pour construire un deuxième point appartenant à la droite.
La formule pour calculer la pente m d'une droite qui passe par les points P(x1, y1) et Q(x2, y2) est : m=∆y∆x = y2 – y1x2 – x1, où ∆y représente la variation des ordonnées et ∆x représente la variation des abscisses.
La pente, qui est représentée par la lettre m, mesure l'inclinaison de la droite. Elle correspond à la variation de la valeur de y lorsque x augmente d'une unité. Graphiquement, elle exprime la variation verticale de la droite pour un déplacement horizontal d'une unité positive.
Dans cet exemple, vous utilisez le calcul de pourcentage pour retrouver la valeur initiale. Le secret pour retrouver la valeur initiale réside dans l'utilisation du coefficient multiplicateur. La formule à appliquer est Valeur finale = Valeurs initiales × Coefficient multiplicateur.
L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées, ou l'axe des y . Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien. On y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points
Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b y = m x + b avec les valeurs des paramètres m et b.
Les nombres de la première ligne représentent les abscisses des points, ceux de la seconde représentent les ordonnées.
L'expression « abscisse à l'origine » désigne parfois aussi chacun des points du graphique d'une fonction où celui-ci coupe l'axe des abscisses. Il s'agit des points dont l'abscisse est zéro. Les abscisses de ces points s'appellent aussi les zéros de la fonction f.
Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points d'une droite (d) dont on cherche l'équation réduite. L'équation cherchée est de la forme y = mx + p. Il faut donc calculer la valeur des coefficients m et p à partir des coordonnées des points A et B.
Une équation de la forme F(x,y,z) = C définit un ensemble appelé surface de niveau de la fonction F. Sous certaines conditions, l'intersection de deux surfaces de niveau définit une courbe et permet le calcul de sa tangente.
Propriété : L'équation a x + b y + c = 0 avec a ≠ 0 ou b ≠ 0 est l'équation d'une droite d et, réciproquement, toute droite d a une équation du type a x + b y + c = 0.