2. Comment reconnaitre les multiples d'un nombre ? Si le nombre n'est pas trop grand, il suffit de vérifier si ce nombre est présent dans la table de multiplication d'un autre nombre. On sait que 32 est un multiple de 8 car il est présent dans la table de 8 : 8 × 4 = 32.
comment savoir si un nombre est multiple de 8 ? Un nombre est divisible par 8 lorsque ses 3 chiffres de droite forment un nombre divisible par 8. On peut résumer cela ainsi: Il appartiennent à la suite 008, 016, 024, ... 984, 992,1000.
Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique: Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
Diviser par 8. Pour diviser un nombre par 8, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 2, et enfin on divise ce dernier résultat par 2.
Observer le nombre formé par les trois derniers chiffres (centaines, dizaines et unités). Vérifier si ce nombre est divisible par 8. 8. Si ce nombre est divisible par 8, alors le nombre d'origine est aussi divisible par 8.
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
La règle de divisibilité de 8 stipule que si les trois derniers chiffres d'un nombre donné sont des zéros ou si le nombre formé par les trois derniers chiffres est divisible par 8 , alors un tel nombre est divisible par 8.
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Chaque nombre est (un multiple de 1000) + (les trois derniers chiffres). Puisque 1000= 8\times125, chaque nombre est (un multiple de 8) + (trois derniers chiffres). Cela signifie que le nombre entier est divisible par 8 si les trois derniers chiffres représentent un nombre divisible par 8 .
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
Un multiple de n est un nombre N qui peut s'écrire sous la forme N = n × k, avec k un nombre entier. Par exemple, 60 est un multiple de 15, car 60 = 15 × 4 et 4 est un nombre entier. Si n est un multiple de d (avec d non nul), alors d est un diviseur de n.
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc.
Le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
32 a pour diviseurs : 1, 2, 4, 8, 16 et 32. L'unique diviseur commun de 55 et 32 est 1 : PGCD (55 ; 32) = 1 Réponse : Les entiers 55 et 32 sont premiers entre eux.
2 Si le dernier chiffre est pair, le nombre est divisible par 2 . 3 Si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre l'est également. 4 Si les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4, le nombre l'est également. 5 Si le dernier chiffre est un 5 ou un 0, le nombre est divisible par 5.
Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3. Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4 . Un nombre est divisible par 8 si ses trois derniers chiffres sont divisibles par 8. Un nombre est divisible par 11 si la différence entre la somme de paires alternées de chiffres est divisible par 11.
Réponse : Considérons les nombres suivants qui ne sont pas divisibles par 8, en utilisant les règles de divisibilité par 8 : 1423, 1988, 2018, 2807, 3732 . En 1423, les trois derniers chiffres sont 423, qui n'est pas divisible par 8. Par conséquent, 1423 n'est pas non plus divisible par 8.
Les multiples et diviseurs
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.
Ainsi, 24 est le nombre le plus élevé possible, divisible par 3 et 8. La réponse est donc 1, 2, 4, 6, 12, 24 .
Par conséquent, le plus grand nombre inférieur à 1 000 divisible par 8 est 992 .
999/8 = 124 avec le reste 7, donc le plus grand nombre à 3 chiffres divisible par 8 est 124x8. Ainsi, chaque nombre à 3 chiffres divisible par 8 a un quotient compris entre 13 et 124 inclus, ce qui vous laisse un total de 112 de ces quotients. Il existe donc 112 nombres compris entre 100 et 999 divisibles par 8.