m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine.
Expression d'une fonction linéaire
Son expression algébrique est toujours de la forme "f(x) = ax". Dans cette expression, la lettre "a" un nombre réel correspondant au coefficient directeur (pente) de la droite. Par exemple, "f(x) = 3x" est une fonction linéaire dont le coefficient directeur est 3 (a = 3).
On va déterminer à l'aide du graphique une expression algébrique f ( x ) f(x) f(x) de la fonction polynôme du 2nd degré représentée par cette courbe. L'écriture canonique est de la forme f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta f(x)=a(x−α)2+β avec α=2 et β=1 .
Afin de représenter une fonction polynôme du second degré d'expression f\left(x\right) =ax^2+bx+c , avec a \neq 0, on étudie le signe de a et on détermine les coordonnées de son sommet avant de dresser un tableau de valeurs.
Pour trouver a et b, il faut résoudre le système. Par addition membre à membre, on obtient 2b = 4, soit b = 2. a + 2 = -3, soit a = -5. f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite d qui passe par les points A(0 ; 6) et B(1 ; 2).
On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d'un nombre complexe z = (x, y) l'expression z = x +jy. si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: z ∈I L'ensemble des nombres imaginaires purs se note I. , on a alors la figure 1 suivante. A tout nombre complexe z = x + jy, on associe le point M(x, y).
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique. Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0. On dit aussi que a est solution de l'équation P(x) = 0.
1) L'abscisse xM de M dans le rep`ere O, I est l'image de M par ϕ. 2) La mesure algébrique MN est le nombre réel xN − xM . Il est clair que les deux définitions sont équivalentes. En effet, si on a M,N ∈ D, on a MN = d(ϕ(M),ϕ(N)) = |xN − xM |, de sorte que la valeur absolue est la même.
Les expressions algébriques sont formées de termes qui peuvent comporter des valeurs numériques constantes ou des valeurs numériques variables, représentées par des lettres. Les termes sont les éléments séparés par des opérations d'addition ou de soustraction.
Une expression algébrique est un ensemble de nombres et de variables reliés entre eux par des opérations. Chaque partie d'une expression algébrique s'appelle un terme. Par exemple, dans l'expression 3n + 1, 3n et 1 sont des termes.
Le degré d'une expression algébrique correspond à la valeur des exposants des variables. Sa détermination varie selon qu'il s'agit d'un monôme ou d'un polynôme. Le degré d'un monôme à une seule variable correspond à l'exposant de cette variable. 15 est de degré 0 car 15=15x0.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Développer une expression algébrique signifie l'écrire sous la forme d'une somme de termes. = × 3 = 3 × (3 + 2)(5 − 3) = (3 + 2) × (5 − 3) • À savoir : = × . k, a et b sont des nombres réels quelconques.
Factoriser une expression algébrique
Pour cela on peut chercher un facteur commun aux différents termes de la somme et utiliser en sens inverse les règles précédemment notées. ka + kb = k × a + k × b = k × (a + b) ka - kb = k × a - k × b = k × (a - b) On peut aussi reconnaitre une identité remarquable.
On dit qu'un nombre complexe a est algébrique s'il est racine d'un polynôme non nul à coefficients dans Q . Dans le cas contraire, il est dit transcendant. Exemple : √2 est algébrique : il est racine de X2−2 X 2 − 2 .
Une astuce assez courante consiste à multiplier numérateur et dénominateur par a − i b : 1 z = ( a − i b ) ( a + i b ) ( a − i b ) . Or ( a + i b ) ( a − i b ) = a 2 − i 2 b 2 = a 2 + b 2 ce qui donne le résultat.
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
Une fonction affine est une fonction ayant pour structure ax + b dont l'inconnue X est un nombre réel et les données a et b, des nombres relatifs donnés. Le but étant alors de calculer l'inconnue X. La fonction affine peut être représentée par un graphique et notamment une ligne droite.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
Pour déterminer l'équation de la tangente d'une courbe représentative en un point donné, il y a une formule prête à l'emploi. La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.