Les nombres naturels 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les entiers relatifs [...] -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les nombres rationnels (1/2, -3/4 par exemple) sont aussi des nombres réels.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ. On dit que l'ensemble ℕ est inclus dans l'ensemble ℤ.
Le symbole R désigne l'ensemble des nombres réels. Tous les nombres naturels, entiers, décimaux et rationnels sont des nombres réels.
Exemples : √2, √3 ou encore �� sont des nombres irrationnels. Ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une fraction.
Salut, 0=0/1 c'est donc un rationnel.
Un nombre rationnel est un type de nombre réel qui peut s'écrire comme le rapport de deux nombres entiers. En d'autres termes, il peut s'écrire sous la forme d'une fraction. Autrement dit, un nombre rationnel est de la forme , où et sont des nombres entiers, étant non nul.
Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ℕ*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5).
Les nombres entiers, représentés par Z , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs.
¯R (lire "R-barre") désigne l'ensemble R∪{−∞,+∞}. Avec les conventions usuelles, l'introduction de cet ensemble ¯R permet de simplifier certains énoncés relatifs à l'ordre ou aux limites : par exemple, dans ¯R, toute partie non vide admet une borne supérieure, toute suite monotone admet une limite...
Le chiffre 0 fait aussi partie des nombres entiers relatifs, mais il est dépourvu de signe. Les signes + et − indiquent la position du nombre par rapport à 0 sur un axe orienté.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour « garder le rang » et marquer une position vide dans l'écriture des nombres en notation positionnelle.
On appelle constante de temps la grandeur τ, de dimension homologue à un temps, qui caractérise le système. La valeur 0 est asymptote, c'est-à-dire qu'elle ne serait atteinte qu'au bout d'un temps infini.
Elle recommande un certain nombre d'opérations pour calculer une puissance : pow définit 00 comme étant égal à 1. Si la puissance est un entier, le résultat est le même que pour la fonction pown, sinon le résultat est le même que pour powr (sauf certains cas exceptionnels). pown définit 00 comme étant égal à 1.
Quatre est le nombre entier naturel suivant trois et précédant cinq. Il s'écrit 4. C'est un nombre qui comporte un unique chiffre, à savoir 4.
L'ensemble ℚ
C'est l'ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s'exprimer avec le quotient de deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul.
On peut munir l'ensemble des nombres complexes d'une addition et d'une multiplication qui en font un corps commutatif contenant le corps des nombres réels. Il est appelé corps des nombres complexes et se note ℂ.
√2 et π sont des exemples de nombres qui ne peuvent pas s'exprimer sous la forme ab et dont le développement décimal est infini et non-périodique. Il ne font donc pas partie de l'ensemble des nombres rationnels. Ce sont des nombres irrationnels.
Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle. L'ensemble des imaginaires purs est donc égal à iℝ (aussi noté iR).
La construction formelle de cette ensemble est de nouveau obtenue par Dedekind (1831 − 1916) et la notation Z (du mot allemand Zahlen signifiant nombres) est popularisée par le mathématicien polycéphale Bourbaki (né en 1935).
Les nombres réels, représentés par R , sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q′) .
Pour tout n entier naturel non nul, on a : u1= 1 et un = u1 + r × (n − 1) = 1 + 2 ( n − 1 ).
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …