Nombre figuré que l'on peut représenter par un triangle ou une suite de triangles imbriqués. La suite des nombres triangulaires est : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Pour savoir si un nombre est triangulaire, il faut le multiplier par 8 et ajouter 1 au produit. Si le résultat obtenu possède une racine carrée entière, alors le nombre proposé est un nombre triangulaire. Donc 55 est un nombre triangulaire. 721 est environ égal à 26,8.
La suite des triangulaires est la même que celle des gnomoniques tétraédriques. Les sept plus petits entiers qui sont en même temps triangulaires et carrés sont : 1, 36, 1225, 41 616, 1 413 721, 48 024 900 et 1 631 432 881. Excepté 1, les deux seuls nombres qui sont à la fois factoriels et triangulaires sont 6 et 120.
Le nombre triangle équilatéral T4 est le nombre de points marqués, à savoir T4=10 T 4 = 10 .
Listes de nombres triangulaires centrés
Les nombres triangulaires centrés forment la suite A005448 de l'OEIS : 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, etc.
Nombre que l'on obtient en additionnant les n premiers nombres naturels non nuls. Nombre figuré que l'on peut représenter par un triangle ou une suite de triangles imbriqués. La suite des nombres triangulaires est : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Les nombres triangulaires
Algébriquement, en notant le nombre triangulaire, on obtient la formule de récurrence : T n = T n − 1 + n Un calcul rapide avec cette formule nous permet d'obtenir les 20 premiers nombres triangulaires : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210,…
Les nombres triangulaires ont de nombreuses propriétés arithmétiques. Par exemple la somme de 2 nombres triangulaires successifs est un carré parfait : 1+3=4, 3+6=9, 6+10=16, etc.
Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21. La suite de Fibonacci est répertoriée comme suite A000045 de l'OEIS.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
1) Les nombres 378 et 270 sont pairs, ils sont divisibles par 2. Donc ces deux nombres ne sont pas premiers entre eux. Rappel : Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1. Le plus grand commun diviseur des nombres 378 et 270 est 54.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points.
Inégalité triangulaire
ce qui s'écrit aussi, à l'aide du signe somme, √n∑i=1(ai+bi)2≤√n∑i=1a2i+√n∑i=1b2i. De plus, l'égalité a lieu si et seulement si ai=0 pour tout i∈{1,…,n} ou s'il existe λ∈R+ tel que bi=λai pour tout i∈{1,…,n}.
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
1, 11, 21, 1211, 111221, à la question “Quel est le prochain terme ?”, la réponse est : page 153 “MATh.en.JEANS” en 1995 Page 2 312211. Cette suite fait partie des suites qui se lisent.
Il en existe exactement quinze : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59 et 71.
Mathématicien italien né à Pise, Léonardo Bonacci a vécu à l'époque de la construction de la célèbre tour penchée. Il doit son surnom de « Fibonacci », contraction du latin « filius Bonaccii » à son père, marchand de la ville de Pise (grand lieu de commerce en Italie).
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Les 20 premiers nombres ou chiffres carrés sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Autre définition : un nombre composé est le produit d'au moins deux nombres premiers (qu'ils soient distincts ou identiques). Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs). Tous les entiers naturels pairs, hormis zéro et 2, sont composés.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ.