Concernant 137, la réponse est : oui, 137 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (137).
137 n'est pas divisible par 7. 137 n'est pas divisible par 11, 137 admet comme diviseur 1 et 137. Non, 137 n'admet aucun autre diviseur, c'est un nombre premier.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
127 n'est donc pas divisible par 11. On en conclut que 127 est un nombre premier. Tout entier naturel non premier supérieur à 1 peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers. On dit alors qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers.
Concernant 139, la réponse est : oui, 139 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (139). Par conséquent, 139 n'est multiple que de 1 et 139.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le problème, c'est que les nombres de la forme 2p -1 sont rarement premiers. Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89.
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, …
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 156) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156. Pour que 156 soit un nombre premier, il aurait fallu que 156 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Sans surprise, c'est le 7, considéré par beaucoup comme un chiffre magique ou chanceux, qui a remporté le suffrage. 7, comme dans les sept péchés capitaux, les sept jours de la semaine, le septième ciel, les sept merveilles du monde, les sept couleurs de l'arc-en-ciel…
Ecriture du nombre 137 sans fautes d'orthographe
Commençons par la centaine : cent. Poursuivons avec les dizaines et les unités : trente-sept. En résumé, le nombre 137 s'écrit cent-trente-sept en lettres.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Le zéro devient "un nombre nul" à partir du Ve siècle
Ce sont les mathématiciens et philosophes Indiens qui, au Ve siècle de notre ère, font évoluer le sens mathématique du zéro vers le sens moderne, celui que nous reconnaissons aujourd'hui en tant que nombre "entier", pouvant être additionné et multiplié.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Avec les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4,…) et les nombres négatifs (… -4,-3,-2,-1), zéro est considéré comme un nombre entier. Le zéro est unique, car c'est le seul nombre entier qui n'est ni positif ni négatif. C'est également le seul nombre entier qui n'est ni premier ni composé.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Par conséquent : 939 est multiple de 1. 939 est multiple de 3.
Ecriture du nombre 139 sans fautes d'orthographe
Commençons par la centaine : cent. Poursuivons avec les dizaines et les unités : trente-neuf. En résumé, le nombre 139 s'écrit cent-trente-neuf en lettres.
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23.
Concernant 146, la réponse est : Non, 146 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 146) est la suivante : 1, 2, 73, 146. Pour que 146 soit un nombre premier, il aurait fallu que 146 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Puisque 163 est un nombre premier, 163 est aussi un nombre déficient, c'est-à-dire que 163 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 163 sans compter 163 lui-même (soit 1, par définition !).