369 = 15 × 24 + 9 Donc 369 n'est pas un multiple de 15. b. 192 = 6 × 32 Donc 6 est un diviseur de 192.
Caractéristiques. Un multiple de n est un nombre N qui peut s'écrire sous la forme N = n × k, avec k un nombre entier. Par exemple, 60 est un multiple de 15, car 60 = 15 × 4 et 4 est un nombre entier. Si n est un multiple de d (avec d non nul), alors d est un diviseur de n.
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A. Certains multiples sont reconnaissables : Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
Cent quarante-sept est : un multiple de 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Si 29 × 11 = 319 alors 29 est un diviseur de 319 319 est un multiple de 11. 2.
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.
Note: on rappellera qu'un nombre x est un multiple de a si on peut l'écrire x=ak, avec k=nombre entier (Exemple: 6 est un multiple de 3 car 6=3k (avec k=2). 9 est un multiple de 3 car 9=3k (avec k=3).
Les multiples de 3 sont: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 … Les multiples de 37 sont: 74, 111, 148, 185, 222 …
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Voici quelques règles de divisibilité : · Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l'unité est pair. D'où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Les six premiers multiples de 8 sont 8, 16, 24, 32, 40, 48.
Les premiers multiples positifs de 15 sont 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; etc. 12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc.
L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 . L'ensemble des multiples de 3 est obtenu en multipliant 3 par chacun des éléments de Z . {…,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,…}
➢ 1 x 36 = 36, donc 1 et 36 sont des multiples de 36 ➢ 2 x 18 = 36, donc 2 et 18 sont des multiples de 36 ➢ 3 x 12 = 36, donc 3 et 12 sont des multiples de 36 ➢ 4 x 9 = 36, donc 4 et 9 sont des multiples de 36 ➢ 36 n'est pas dans la table de 5, donc 5 n'est pas un multiple de 36 ➢ 6 x 6 = 36, donc 6 est un multiple de ...
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
Si 48 = 8 x 6, alors 48 est un multiple de 8 et de 6, 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Un multiple d'un nombre peut être écrit sous forme d'un produit dont ce nombre est l'un des facteurs. On peut remarquer qu'un nombre a au moins deux multiples, 1 et lui-même.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Tous les multiples de 4 sont des multiples de 8. Tous les diviseurs de 15 sont des diviseurs de 5. Tous les diviseurs de 5 sont des diviseurs de 15.
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc. Les multiples de 45 sont : 0, 45, 90, 135, etc.
On a donc : a = b × q On dit alors que b divise a, que a est divisible par b ou que a est un multiple de b. Exemple : 72 est divisible par 8. 8 et 9 sont des diviseurs de 72. 72 est un multiple de 8 et un multiple de 9.
Exemples. L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
b) 456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.