La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 45) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
45 est un multiple de 9 , car 45 = 9 X .
Les diviseurs de 45 sont 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45 les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64. Le diviseur commun de 45 et 64 est donc 1. Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 1.
Les multiples de 45 sont : 0, 45, 90, 135, etc.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Les deux plus petits diviseurs de 45 sont 1 et 3 car tous les diviseurs de 45 sont 1, 3, 5, 9, 15 et 45. 32 ×3×7 = 22 21 .
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD.
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6 . 22÷5=4 reste 2 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5 .
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
par 4 : un entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4. par 5 : un entier est divisible par 5 si le chiffre de ses unités est 0 ou 5. par 9 : un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.
PPCM (2,3,4,5,6,7,8,9,10) = 2^3 x 3² x 5 x 7 = 2520.
Les multiples de 12 sont 12, 24, 36, etc. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, etc.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Pour les multiples du nombre 3 , par exemple, on considère l'ensemble suivant : {3,6,9,12,…} { 3 , 6 , 9 , 12 , … }
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
PGCD(45; 28) = 1 ´ 45 et 28 sont deux nombres premiers entre eux.
Exemple. Le PGCD de 60 et de 45 est 15.