Parité La fonction inverse est impaire. La représentation graphique de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle et strictement décroissante sur l'intervalle . La fonction inverse est impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport au point O, origine du repère.
La fonction inverse est impaire.
Conseil On peut s'aider de la courbe de f pour conjecturer si elle paire, impaire ou ni l'un ni l'autre. Si f(−x)=f(x) alors f est paire. Si f(−x)=−f(x) alors f est impaire.
Fonction inverse : formule
Comme la division par n'est pas définie, cette définition ne s'applique pas à . Cette idée est essentiellement la formule de la fonction inverse. L'ensemble de définition de la fonction inverse est R ∖ { 0 } . La formule pour la fonction inverse est f ( x ) = 1 x .
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Une fonction est continue si on peut dessiner sa courbe sur tout intervalle I de l'ensemble de définition sans lever le crayon. Exemple. La fonction inverse est continue même si sa courbe a deux branches.
Si f(−x)=f(x), la fonction est paire, si f(−x)=−f(x), la fonction est impaire et si on n'obtient aucune des deux égalités précédentes, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Une fonction est paire si f(x) = f(x) pour toutes les valeurs de x de son domaine. En d'autres termes, fest une fonction paire si f(-x) = f(x), Vx € Dƒ. Une fonction est impaire si f(x) = f(x) pour toutes les valeurs de x de son domaine. En d'autres termes, fest une fonction paire si f(x) = -f(x), Vx € Dƒ.
Énoncé On appelle généralement fonction nulle la fonction constante définie sur l'ensemble des nombres réels ou complexes par : ƒ(x) = 0.
L'inverse d'un nombre s'obtient en mettant ce nombre sur 1, en faisant donc "1 ÷ (nombre)". Vous le voyez, l'inverse d'un entier est une fraction qu'il faut laisser telle quelle. Il n'y a pas à faire de calcul pour obtenir un nombre décimal. Ainsi, l'inverse de 2 est : 1 ÷ 2 = 1/2.
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. < 0. Donc / est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. 1) En +∞ On s'intéresse aux valeurs de ( ) lorsque x devient de plus en plus grand.
Une fonction 𝑓 est dite inversible si elle est bijective (c'est-à-dire, elle est à la fois injective et surjective), c'est-à-dire, si chaque antécédent a une image unique et que tout élément de l'ensemble d'arrivée est associé à un élément du domaine de définition.
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
Sa courbe représentative est une parabole.
Les fonctions impaires
On dit qu'une fonction est une impaire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut dire aussi que la courbe est invariante par la rotation d'angle et de centre l'origine du repère.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut déterminer la parité d'une fonction par le calcul.
Si la fonction f est impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine. L'intégrale entre a et -a est nulle car l'aire comprise entre -a et 0 aura un signe moins alors que celle entre 0 et a aura la même valeur mais avec un signe +.
Une fonction n'est pas affine lorsque le taux d'accroissement n'est pas constant.
En 0, sa limite à gauche vaut –∞ et à droite, +∞.
Le domaine de définition de la fonction inverse est ] − ∞ , 0 [ ∪ ] 0 , ∞ [ = R ∖ 0 ]-\infty,0[\cup]0,\infty[ = \mathbb{R}\setminus{0} ]−∞,0[∪]0,∞[=R∖0, c'est-à-dire n'importe quel nombre réel sauf 0..
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0. L'élément opposé de –6,5 est 6,5, car : 6,5 + (–6,5) = 0.
Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes.