La position d'un point en mouvement est alors donnée par ses coordonnées et . On appelle vecteur-position le vecteur qui relie l'origine du repère au point étudié.
Le vecteur position s'écrit où sont les coordonnées cartésiennes du point dans le repère . On écrira souvent, pour simplifier, ces coordonnées en colonne : est le module du vecteur position, c'est une grandeur scalaire (nombre) positive qui représente la distance (en m) entre O et M.
La différence entre position et déplacement ne tient qu'au statut du point d'origine : le vecteur déplacement est égal au vecteur position lorsque l'origine est prise par rapport au point de départ ; et inversement, le vecteur position est le déplacement qu'il faut effectuer pour aller de l'origine au point considéré.
Les vecteurs pour décrire un mouvement. Pour décrire le mouvement d'un point, on utilise le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération. Les coordonnées de ces vecteurs dépendent du type de repère utilisé.
La vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position.
Le vecteur vitesse, nommé parfois vélocité, est une notion de physique qui à la différence de la vitesse comprend un déplacement vers un point. Par exemple, une voiture a une vitesse de 60 km/h mais a une vélocité de 60 km/h vers le nord, le nord étant un point de référence ou de destination pour la voiture.
Direction : tangente à la trajectoire. Sens : celui de la trajectoire. Intensité : la longueur du vecteur vitesse doit être calculée à partir de l'échelle imposée.
L'accélération est égale à la dérivée de la vitesse instantanée. C'est à dire que la fonction dérivée de la fonction qui détermine la position d'un point selon le temps est l'accélération.
Pour calculer la Vitesse (V), on utilise la formule Vitesse = Distance / Temps (V = D/T).
1. Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A', B sur B' et C sur C'. Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
L'accélération est une grandeur physique vectorielle, appelée de façon plus précise « vecteur accélération », utilisée en cinématique pour représenter la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps.
Parce que, par définition, l'accélération est la variation de la vitesse par unité de temps (variation unité du temps). Or, en mathématiques, la dérivée d'une fonction par rapport à une variable, c'est précisément le rapport de la variation de la fonction à la variation de la variable.
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est qualifié de : • rectiligne : la trajectoire est une droite ; • circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle ; • curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.
Règle. La première loi de Newton, ou le principe d'inertie, indique que tout corps conservera son état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins qu'une force ne soit appliquée sur ce corps.
Formule : Première équation cinématique
Pour une particule se déplaçant avec une accélération constante, sa vitesse 𝑣 après une certaine durée 𝑡 est donnée par 𝑣 = 𝑢 + 𝑎 𝑡 , où 𝑢 est sa vitesse initiale et 𝑎 est son accélération.
Le vecteur accélération d'un point M en mouvement est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse . On peut déterminer ce vecteur de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux positions successives du point M, que l'on nommera Mi et Mi+1, pour lesquelles on a les vecteurs vitesses et .
On parle du vecteur (ou pseudovecteur) vitesse angulaire. Il a non seulement une magnitude, mais aussi une direction et un sens. La magnitude est la vitesse angulaire scalaire et la direction indique l'axe de rotation. Le sens du vecteur précise le sens de rotation, via la règle de la main droite.
Le vecteur variation de la vitesse instantanée a même direction et même sens que la somme des forces extérieures appliquées au système. La valeur du vecteur variation de la vitesse instantanée augmente avec la valeur de la somme des forces extérieures.
Vocabulaire Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
v =v⋅T soit v (0v)(M, T , N ) le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. a =dtdv⋅T +Rv2⋅N soit a ⎝⎜⎜⎛dtdvRv2⎠⎟⎟⎞(M, T , N ) le vecteur accélération est toujours dirigé vers l'intérieur de la courbure de la trajectoire.
Définition : Vecteur vitesse instantanée
Pour un mouvement rectiligne, ⃑ 𝑣 ( 𝑡 ) = 𝑣 ( 𝑡 ) ⃑ 𝑢 et ⃑ 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) ⃑ 𝑢 , où 𝑥 ( 𝑡 ) et 𝑣 ( 𝑡 ) sont les composantes respectives du vecteur position et du vecteur vitesse le long de l'axe du mouvement. Il est à noter que l'on écrit souvent simplement 𝑣 = 𝑥 𝑡 d d .
Contraire : indolence, lenteur, mollesse, nonchalance.
Au cours d'un mouvement rectiligne, si les vecteurs variation de vitesse sont nuls alors le mouvement est uniforme. Pour un mouvement rectiligne non uniforme, le vecteur vitesse n'est pas constant : son intensité varie.
L'accélération est le rapport entre le changement de vitesse d'un mobile et le temps nécessaire pour effectuer ce changement de vitesse. Lorsqu'une voiture se met à rouler après avoir fait un arrêt à un feu de signalisation, sa vitesse augmente: elle accélère.