La variance d'une série statistique apparait dans le calcul des coefficients de la régression linéaire. L'analyse de la variance (ANOVA) rassemble des méthodes d'études de comparaisons entre échantillons sur une ou plusieurs variables quantitatives.
La variance est l'écart carré moyen entre chaque donnée et le centre de la distribution représenté par la moyenne.
en probabilité, on définit de même la variance de la variable aléatoire X, que l'on note V(X), et l'écart-type σ(X) : la variance est égale à la moyenne des carrés des écarts à l'espérance. Dans ce calcul, on pondère la moyenne par les probabilités (comme on le fait pour le calcul de l'espérance).
Une variance est toujours positive. La valeur d'une variance ne peut être interprétée que par comparaison à la valeur d'une norme ou d'une autre variance. Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci.
La covariance est légèrement différente. Si la variance permet d'étudier les variations d'une variable par rapport à elle-même, la covariance va permettre d'étudier les variations simultanées de deux variables par rapport à leur moyenne respective.
Variance positive ou nulle
Quand elle est nulle, cela veut dire que la variable aléatoire correspond à une constante. Toutes les réalisations sont donc identiques.
Non, la variance est toujours positive ou nulle. L'écart type vaut la racine carrée de la variance or on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif.
L'écart-type est dans la même unité de mesure que les données. Même avec peu d'habitude, il est donc assez simple à interpréter. En revanche, la variance a davantage sa place dans les étapes intermédiaires de calcul que dans un rapport.
L'écart-type sert à mesurer la dispersion, ou l'étalement, d'un ensemble de valeurs autour de leur moyenne. Plus l'écart-type est faible, plus la population est homogène.
Une valeur d'écart type élevée indique que les données sont dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % des valeurs se situent dans deux écarts types et 99,7 % des valeurs se situent dans trois écarts types.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
La variance, habituellement notée s2 ou σ2, est définie comme la moyenne du carré des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution. Le calcul de la variance est nécessaire pour calculer l'écart type.
Cette formule s'énonce ainsi : la variance est égale à l'espérance du carré de X moins le carré de l'espérance de X.
Nous savons que la variance est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. Pour les nombres 1, 2 et 3, par exemple, la moyenne est 2 et la variance, 0,667.
On appelle écart-type de l'échantillon la racine carrée de la variance. L'avantage de l'écart-type sur la variance est qu'il s'exprime, comme la moyenne, dans la même unité que les données. On utilise parfois le coefficient de variation, qui est le rapport de l'écart-type sur la moyenne.
L'écart-type s'obtient simplement en calculant la racine carrée de la variance.
Une autre visualisation du fait que diviser par n-1 donne vraiment une estimation non biaisée de la variance de la population.
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
Plus la distribution est dispersée c'est-à-dire moins les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, plus l'écart-type sera élevé. L'écart-type ne peut pas être négatif. Un écart-type proche de 0 signifie que les valeurs sont très peu dispersées autour de la moyenne (représentée par la droite en pointillés).
La variance d'une D.G.1
Somme des carrés des différences entre les observations et leur moyenne arithmétique, divisée par n-1 (au lieu d'être divisée par n, le nombre d'observations, comme pour la variance « classique »).
Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Il est généralement exprimé en pourcentage. Sans unité, il permet la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables.
Dans les deux cas, il suffit de multiplier la variance ou la covariance par n/(n-1) pour avoir ce que l'on appel "variance corrigée" et "covariance corrigée". On a donc deux équations y=ax+b , avec des différences pour le moins minime .
4.2 Variance
La variance d'une variable aléatoire V(X) est l'espérance mathématique du carré de l'écart à l'espérance mathématique. C'est un paramètre de dispersion qui correspond au moment centré d'ordre 2 de la variable aléatoire X.
L'écart type, habituellement noté s lorsqu'on étudie un échantillon et σ lorsqu'on étudie une population, est défini comme étant une mesure de dispersion des données autour de la moyenne.