Dans un espace vectoriel normé réel, toute boule (ouverte ou fermée) est convexe.
Qui présente une courbe en bosse. Ligne courbe convexe. — Un cercle, une ellipse sont convexes.
Pour tout x ∈ E et r ≥ 0, la boule centrée en x et de rayon r (ouverte ou fermée) est convexe : B(x, r) := {y ∈ E | x − y ≤ r}. (iii) Pour toute forme linéaire φ : E → R et b ∈ R, le sous-niveau {x ∈ E;φ(x) ≤ b} est un ensemble convexe appelé demi-espace.
Une partie C de Rn est dite convexe si, pour tout couple (x,y) d'éléments de C , le segment [x,y] est entièrement contenu dans C . Autrement dit, C est convexe lorsque pour tous x,y∈C x , y ∈ C et tout λ∈[0,1] λ ∈ [ 0 , 1 ] , λx+(1−λ)y∈C λ x + ( 1 − λ ) y ∈ C .
En géométrie euclidienne, une boule est un solide géométrique délimité par une sphère. Ses points sont donc tous ceux dont la distance au centre de la sphère est inférieure ou égale à son rayon.
boule n.f. Sphère pleine, de matière quelconque.
Une sphère est une surface, elle est "creuse". Elle n'a pas de PATRON. Une boule est un solide, elle est "pleine".
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.
Les polygones convexes ont des angles internes de moins de 180 degrés et des sommets tournés vers l'extérieur. Les polygones non-convexes ont au moins un angle interne de plus de 180 degrés et des sommets tournés vers l'intérieur.
On dit qu'un polygone est convexe lorsqu'il n'a pas de partie creuse, c'est-à-dire qu'il n'a pas de partie rentrante.
Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. 180 ∘ . Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.
On peut facilement distinguer les polygones convexes des polygones concaves. Pour les polygones convexes, toutes les diagonales sont à l'intérieur du polygone, alors que pour les polygones concaves, au moins une des diagonales se situe à l'extérieur du polygone.
Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave.
Un moyen très simple de comprendre la différence entre concave et convexe est de prendre une cuillère à soupe. Le côté qui sert de récipient est concave. Si l'on regarde son propre reflet dedans, on paraît plus gros. Le côté qui ne sert pas de récipient est convexe.
Polygone qui est situé tout entier du même côté de la droite qui contient l'un quelconque de ses côtés. On dit aussi que c'est un polygone qu'une ligne droite quelconque ne peut traverser plus de deux fois.
Réciter le cours. On rappelle que : Une fonction f est convexe sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement au-dessus de ses tangentes sur I. Une fonction f est concave sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement en dessous de ses tangentes sur I.
Dans la langue courante, concave signifie creux, soit une forme arrondie vers l'intérieur. Son contraire est convexe ou bombé. Le mot concavité a un sens directement relié au concept mathématique d'ensemble convexe, la concavité d'un objet désignant la partie de celui-ci qui a une forme en creux.
Une fonction f:I→R f : I → R , où I est un intervalle, est convexe si, pour tous x et y de I , pour tout t de [0,1] : f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y).
Propriété 1 : si f est convexe sur I, alors f est continue sur I. Propriété 2 : si f est convexe sur I, alors f est dérivable `a droite et `a gauche sur I et ∀x0 ∈ I, fg (x0) ⩽ fd (x0).
Sphère, objet sphérique. Exemple : Boule de billard, boule de pain. Tête. Exemple : Perdre la boule.
Une sphère est une forme en trois dimensions dont chaque point est à une distance 𝑟 (le rayon de la sphère) du centre. Une sphère centrée sur le point ( 𝑎 ; 𝑏 ; 𝑐 ) de rayon 𝑟 possède l'équation (sous forme standard) ( 𝑥 − 𝑎 ) + ( 𝑦 − 𝑏 ) + ( 𝑧 − 𝑐 ) = 𝑟 .
L'aire d'une sphère est donnée par la formule A = 4 π r 2 A = 4\pi r^2 A=4πr2 où r est le rayon de la sphère.