Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
La représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Autrement dit, l'antécédent x se lit sur l'axe des abscisses et l'image f(x) se lit sur l'axe des ordonnées.
Lecture graphique d'images et d'antécédents. Méthode L'axe des abscisses est l'axe horizontal, l'axe des ordonnées est l'axe vertical. On lit les antécédents sur l'axe des abscisses et les images sur l'axe des ordonnées.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on commence par repérer 2 sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée de l'unique point de la courbe d'abscisse 2. On peut lire que l'image de 2 par la fonction f est 3. Pour déterminer le ou les antécédents d'un nombre b par f , il suffit de résoudre l'équation ( )= f x b .
L'antécédent de " 1 ": Pour déterminer l'antécédent de " 1 ", il suffit de résoudre l'équation: f ( x) = 1. Calcul du discriminant = b2 - 4 ac: = 22 - 4 x 1 x 1 = 0.
Principe. Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les antécédents !
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ? L'antécédent de 3 par f est 1. L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
RAPPEL : Calculer une image : Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
On peut le définir mathématiquement ainsi 𝑋 ∶ = { 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓 ( 𝑥 ) ∈ ℝ } . L'ensemble image 𝑓 ( 𝑋 ) est l'ensemble des valeurs que nous pouvons obtenir en appliquant 𝑓 aux éléments de 𝑋 . Mathématiquement, il est défini par 𝑓 ( 𝑋 ) ∶ = { 𝑓 ( 𝑥 ) ∶ 𝑥 ∈ 𝑋 } .
1. Fait antérieur sur lequel on appuie un raisonnement, une conclusion : Invoquer un antécédent. 2. Élément qui précède et auquel se rapporte un pronom relatif (par exemple homme dans l'homme dont je parle).
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
Il s'agit d'une description ou d'une évocation : paysage, portrait, scène... Elle peut prendre la forme d'une hypotypose. L'image n'a qu'un sens, même si celui-ci peut avoir une valeur symbolique. Le tableau entier peut apparaître comme le symbole de la mélancolie.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Un graphique en XY ou nuage de points est constitué de deux axes gradués et légendés. L'axe des abscisses est à l'horizontale. L'axe des ordonnées est à la verticale. La légende de chaque axe doit comporter le nom ou le symbole de la grandeur et entre parenthèse le symbole de son unité.
Le tracé d'un graphique se fait à partir d'un relevé de couples de données (par exemple, le temps et la température). L'évolution est ensuite reportée sur une feuille à deux axes (abscisses et ordonnées). Les points sont placés sous forme de croix et reliés à la main.
L'ordonnée est la coordonnée verticale d'un point dans un repère cartésien. Elle indique la distance entre ce point et l'axe horizontal. Pour représenter l'ordonnée d'un point, on utilise généralement la lettre « y ».
Obtenir l'URL d'une image
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L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f. Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4.
Pour trouver l'image d'un nombre par une fonction, il suffit de remplacer la lettre x par ce nombre dans l'expression f ( x ) de la fonction.
Le seul antécédent de 8 par la fonction f est donc x = 4.
Si f(x)=x–1x–3, alors le nombre 1 n'a pas d'antécédent car il n'existe aucun nombre x tel que x–1x–3=1, ce qui est équivalent à x – 1 = x + 3.
« Qui » occupe alors la fonction de sujet. Exemple : J'accompagne cette petite fille qui est perdue. → Le pronom relatif « qui » a pour antécédent « cette petite fille ».
1- Lire les informations apportées par les axes. 2- Repérer sur la courbe les points remarquables (maximum, minimum, point d'inflexion). 3- Découper la courbe en plusieurs parties. 4- Justifier chaque partie par des données chiffrées qui indiquent comment évolue le paramètre mesuré par rapport au paramètre qui a varié.