Quelle que soit l'histoire antérieure du système, s'il est pseudo isolé, un et un seul de ses points est toujours en mouvement rectiligne et uniforme : c'est son centre d'inertie. C'est par exemple au centre d'inertie d'un solide que s'exerce le poids du système.
Le centre de gravité devient le centroïde du plan lorsque la densité est constante. Les moments d'inertie autour de l'xaxe -, dey l'axe -et de l'origine sontIx=∬Ry2ρ(x,y)dA,Iy=∬Rx2ρ(x,y)dA,andI0=Ix+Iy=∬R(x2+y2)ρ(x,y)dA.
Le centre d'inertie d'un objet, et ce quelle que soit l'histoire antérieure du système, s'il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C'est par exemple au centre d'inertie d'un solide que s'exerce le poids du système.
Le centre d'inertie étant le barycentre des points M i affectés des masses , on a : ∑ m i ⋅ O M i ⃗ ⃗ ⋅ ∑ m i soit ∑ m i ⋅ O M i ⃗ = M ⋅ OG ⃗ où est un point quelconque, G le centre d'inertie du système et la masse totale du système.
Si nous voulons calculer le centre de masse de ce système de deux masses, nous le faisons mathématiquement dans le numérateur, en calculant la somme des produits de chacune des deux masses, 𝑚 un et 𝑚 deux, par leurs positions que nous avons appelées respectivement 𝑥 un et 𝑥 deux.
Le centre de masse CM d'un corps est un point de référence imaginaire situé à la position moyenne de la masse du corps.
Centre d'inertie, centre de masse et barycentre : même chose. Le centre de gravité dépend du champ de gravitation (c'est le "point d'application" du poids) et n'est donc confondu avec le centre d'inertie que si le champ de gravitation est uniforme dans le corps considéré.
r · ds d'o`u la relation cherchée :V = 2π · rG · S. La masse suffit pour caractériser l'inertie dans le cas d'un mouvement de translation.
Le Moment quadratique ou Inertie (nous utiliserons couramment ce dernier terme pour désigner cette notion) correspond à une surface (inscrite dans un plan) multipliée par le carré de la distance séparant un point quelconque du plan au centre de gravité de cette surface.
Pour évaluer l'inertie d'un objet non ponctuel, il faut découper l'objet en plusieurs volumes infinitésimaux de masse dm et calculer l'inertie totale I provenant de la contribution de toutes les masses infinitésimales en effectuant une sommation.
Le principe d'inertie peut s'appliquer au système ou au centre de gravité.
Dans le principe fondamental (qui s'applique seulement au point matériel), il faut tenir compte de toutes les forces appliquées au point matériel. Pour le point , il faut donc écrire: ù m i γ i → = F i a p p l → où F i a p p l → est la résultante des forces extérieures et intérieures au système.
Le centre de gravité (G) du triangle quelconque se trouve à l'intersection des trois médianes (AMA , BMB , CMC). Le centre de gravité est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet. au (1/3, 2/3) de la médiane. Le triangle homogène est découpé en fines bandes par des droites parallèles à un des côtés.
Le moment d'inertie d'un objet est égal à la somme des moments d'inertie de ses masses. Imaginons une barre constituée de plusieurs cubes métalliques, le moment d'inertie de la barre est égal à la somme des moments d'inertie de chacun des cubes (passant par le même axe).
Locution nominale. (Physique) Mesure de la résistance d'un solide à l'accélération angulaire (à la modification de sa vitesse angulaire), par inertie. L'unité internationale est le kilogramme mètre carré (kg⋅m²).
Chez l'être humain, en position débout, nous considérons que le centre de gravité se situe entre la troisième vertèbre lombaire et le nombril.
Définition du moment d'inertie
Le moment d'inertie quantifie la résistance d'un corps à la mise en rotation, comme la masse représente la résistance du corps à une mise en mouvement linéaire. Plus la matière est éloignée de l'axe de rotation, plus la résistance au mouvement est importante.
L'inertie est la résistance qu'un corps massique oppose au changement de son mouvement. Le principe d'inertie énonce que lorsqu'un corps massique est soumis à des forces qui se compensent, ou à aucune force, alors le corps massique est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
INERTIE - (module d') - n.f. :
Grandeur physique liée au moment quadratique (ou au moment d'inertie), utilisée en résistance des matériaux pour déterminer la contrainte de flexion maximale à laquelle est soumise une section de poutre fléchie.
Figure10.6.4 : Calcul du moment d'inertieI pour une tige mince uniforme autour d'un axe passant par l'extrémité de la tige. I=∫r2dm=∫x2dm=∫x2λdx.
État de ce qui est inerte, qui ne bouge pas ou peu. Exemple : Inertie chimique, inertie thermique. Manque d'activité, d'énergie, de réaction. Exemple : Ce rapport dénonce l'inertie des pouvoirs publics.
En physique, le centre de gravité ou CdG, appelé G, est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne peut pas être strictement confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses.
Une force d'inertie, ou inertielle, ou force fictive, ou pseudo-force est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont observées à partir d'un référentiel non inertiel, autrement dit depuis un point de vue en mouvement accéléré (en translation ou en rotation).
En mécanique classique, le centre de masse est également appelé centre de gravité, ou centre d'inertie du système Σ. Soient Σ1 et Σ2 deux systèmes matériels quelconques mais disjoints de masses respectives m1 et m2.
Distinction entre les centres
Il ne faut pas confondre le centre de gravité et le centre de masse. L'un dépend de la répartition de la masse d'un corps, tandis que l'autre dépend de la force de gravité qui agit sur le corps. Les deux sont confondus lorsque le champ gravitationnel est uniforme.