Selon que le nombre infini de 9 représenté par les points de suspension de 0,999... est plus ou moins grand, on obtient soit un nombre réel qui est égal à 1, soit un nombre strictement inférieur à 1. Cela provient de ce que si on place H chiffres 9 dans 0,999..., alors on a 0,999...
Si 2 nombres réels sont différents, alors il en existe au moins un 3ème entre les deux, différent des deux autres. Ce troisième nombre peut être la moyenne entre les deux. Or, on ne peut pas intercaler de nombre entre 0,99999... et 1 ; ils sont donc égaux.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.22 août 2006 - Google.com.
Donc c'est que 0.999999.... = 1. Tout ceci n'est valable que si le nombre est réellement 0.9999... avec une infinité de 9 après la virgule.
Le nombre 9 est celui qui contient en son sein la totalité, c'est l'inclusion totale, la non différenciation. Le neuf ne s'impose pas, il s'efface devant les autres nombres et leur laisse toute la place. C'est magique non ! : 9 = 0.
Il est suffisamment établi que la preuve par neuf nous vient des Arabes, et au moins très probable qu'elle a été empruntée par ceux-ci aux Hindous, comme le témoignent Avicenne et Maxime Planude.
Celle-ci se base simplement sur des matrices de dimensions 2. On "note" la première matrice comme étant 1 et la deuxième matrice comme étant i. On remarque évidemment que i²=-1. On définit C comme étant l'ensemble des combinaisons (par addition, par multiplication, par multiplicication par un réel) de 1 et de i.
Soustrayons maintenant u = 0,999... de chaque côté de l'égalité : 10u – u = 9 (car bien sûr 9,999... – 0,999... = 9). Cela donne 9u = 9, donc u = 1.
Contraire : borné, limité, mesuré.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois, en fonction de l'exposant. Exemples : 22 = 2 × 2 = 4 : on multiplie 2 par lui-même 2 fois. 23 = 2 × 2 × 2 = 8 : 3 fois.
Toute puissance d'un nombre positif est un nombre positif. Toute puissance paire d'un nombre négatif est un nombre positif. Toute puissance impaire d'un nombre négatif est un nombre négatif. En résumé : une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est négative et l'exposant impair.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1. Comme 2 est la base du système binaire, les puissances de deux sont courantes en informatique.
Non, on ne peut pas démontrer que 1+1=2. C'est effectivement une convention que les mathématiciens ont choisit pour s'entendre. En fait, il faut plutôt considérer que 2 est le nombre qui vaut 1+1. Ce qui devient une définition plus qu'une convention.
Dire qu'une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l'une des deux méthodes suivantes : On calcule la différence Un+1 - Un : Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est croissante.
0÷0 est une opération indéfinie! En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Plusieurs justifications existent à ce fait et sont décrites dans cet article. En revanche, en analyse, l'expression f(t) peut ne pas avoir comme limite 1 lorsque f(t) et g(t) tendent vers 0, ce qui a conduit certains auteurs à laisser l'expression 00 comme non définie. Ce point de vue est toutefois très minoritaire.
Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse. 3. Deux nombres sont dits inverses si leur produit vaut 1, par exemple l'inverse de 1/3 est 3 car : 1/3×3=1.
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires. Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.
Le nombre i prend naissance suite à la recherche de solutions non réelles pour des équations du troisième degré, des équations polynomiales avec une racine cubique. En 1637, le philosophe Français René Descartes (1595-1650) baptise ces valeurs impossibles des nombres imaginaires.
On a dit, on prend ici, ici on a les réels et ici on a les imaginaires. Donc ici on a 1, ici on a i et ici on a l'origine. Donc i c'est quoi ? i c'est un nombre complexe de module 1, alors je l'écris comme ça module de i c'est 1 et l'argument de i eh bien c'est π/2 ici.
En effet, deux nombres congrus modulo 9 ont le même reste quand on les divise par 9. Si l'erreur commise dans l'opération est un multiple de 9, comme c'est le cas lorsque l'on permute deux chiffres, la preuve par neuf ne fonctionne pas, car le bon et le mauvais résultat sont congrus modulo 9.