2. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220. b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
220 et 284 sont des nombres amicaux.
Deux nombres entiers naturels distincts sont dits « amicaux » (ou « amiables ») si la somme des diviseurs stricts de l'un est égale à l'autre et réciproquement. Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5, 10.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 284) est la suivante : 1, 2, 4, 71, 142, 284. Pour que 284 soit un nombre premier, il aurait fallu que 284 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Deux nombres a et b sont dits nombres amis si la somme des diviseurs de a est égale à b et la somme des diviseurs de b est égale à a. Par exemple 220 et 284 sont des nombres amis.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Cela signifie que les nombres 220 et 284 sont amicaux. De plus, 1210 = 121 × 10 = 11 × 11 × 2 × 5=2 × 5 × 112. On a montré que la somme des diviseurs de 1184 sans 1184 est 1210 et que la somme des diviseurs de 1210 sans 1210 est 1184. Cela signifie que les nombres 1210 et 1184 sont amicaux.
Additionnez-le avec son symétrique en lecture. Selon le nombre, en appliquant successivement le même processus au résultat, on peut obtenir un palindrome. 1234 + 4321 = 5555, c'est un palindrome. Autre exemple : 149 + 941 = 1090 ; 1090 + 0901 = 1991, on obtient un palindrome en deux étapes.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
2 – PGCD – Plus Grand Commun Diviseur
* On appelle PGCD à deux nombres entiers naturels non nuls le plus grand nombre entier naturel qui divise ces deux nombres. Si k est le PGCD de deux entiers naturels a et b, on note : k = PGCD ( a ; b ). Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Un nombre est abondant lorsque la somme de ses diviseurs est supérieure à 2 fois ce nombre. Un nombre est parfait lorsque la somme de ses diviseurs est égale à 2 fois ce nombre. Un nombre est déficient lorsque la somme de ses diviseurs est inférieure à 2 fois ce nombre.
1. Les nombres 1184 et 1210 poss`edent le même nombres de diviseurs propres. En effet 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210 et ce sont les diviseurs propres de 1184 alors que les diviseurs propres de 1210 sont : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242 et 605.
496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 31+ 62+ 124+ 248 = 496 Donc 496 est un nombre parfait. Définition : deux nombres sont dits amicaux lorsque chacun de ces nombres est égal à la somme des diviseurs de l'autre excepté lui-même.
Les diviseurs de 220 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 496) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496. Pour que 496 soit un nombre premier, il aurait fallu que 496 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Dans le livre de Douglas Adams Le Guide du voyageur galactique, il est écrit que le nombre 42 est la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste« , calculé par un ordinateur pendant des millions d'années.
Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. Euclide (vers 300 av. J. -C.)
Le « 7 » est supposé porter bonheur car c'est un chiffre sacré dans de nombreuses religions. Dans la Bible, Dieu a créé le monde en sept jours. Les pèlerins musulmans tournent sept fois autour de la Kaaba, le grand cube noir de La Mecque. Et selon les hindous, le corps a sept sources d'énergie appelées les chakras.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points.
Le symbole de l'infini, en mathématiques et au-delà des mathématiques, est « ∞ », inventé par le mathématicien John Wallis au XVII e siècle, signe dont l'origine est controversée et dont la forme peut évoquer un « 8 » horizontal (mais ce n'est pas en référence au chiffre 8 que ce signe fut choisi) ; cette forme a été ...
Le nombre d'or. Où le rencontre -t-on ? On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.