Concernant 257, la réponse est : oui, 257 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (257). Par conséquent, 257 n'est multiple que de 1 et 257.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
252 = 4 × 7 × 9 mais il ne s'agit pas de sa décomposition en produits de facteurs premiers car 4 et 9 ne sont pas des nombres premiers. La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7. La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11.
Pour démontrer qu'un nombre n n'est pas premier, on lui trouve un diviseur autre que 1 et lui-même (voir cet exercice). Pour déterminer tous les diviseurs d'un entier n , on peut écrire le développement en produit de facteurs premiers de n .
Concernant 231, la réponse est : Non, 231 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 231) est la suivante : 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Pour que 231 soit un nombre premier, il aurait fallu que 231 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
En mathématiques
Puisque 255 = 28 - 1, c'est un nombre de Mersenne, et le quatrième de ces nombres qui n'est pas un nombre premier.
Définition : Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui- même. Liste de quelques nombres premiers: 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61 Exemples de nombres qui ne sont pas premiers: 8 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 4 et 8.
Concernant 253, la réponse est : Non, 253 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 253) est la suivante : 1, 11, 23, 253. Pour que 253 soit un nombre premier, il aurait fallu que 253 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Concernant 257, la réponse est : oui, 257 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (257). Par conséquent, 257 n'est multiple que de 1 et 257.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Deux cent cinquante-sept.
Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89.
On dit aussi de deux nombres qu'ils sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. Par exemple, 15 et 77 sont premiers entre eux.
Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 256) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Pour que 256 soit un nombre premier, il aurait fallu que 256 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
d. Justifier que 165 ne divise pas 500. 165 = 15×11 = 3×5×11, donc 11 divise 165, mais 11 n'est pas un diviseur de 500 (11 n'est pas dans la liste des diviseurs premiers de 500).
Pour vous aider un peu, voici les nombres premiers de 0 à 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
a.
Les seuls nombres premiers permutables connus sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 11...1 (19 fois le "1"), 11...1 (23 fois le "1") 11...1 (317 fois le "1") 11...1 (1 031 fois le "1").
Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Liste des nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97. Remarques : - Cette liste est infinie.