La graphie du zéro, d'abord un cercle, est inspirée de la représentation de la voûte céleste. Comme l'indique l'étymologie, son introduction en Occident est consécutive à la traduction de mathématiques arabes, notamment les travaux d'al-Khwārizmī, vers le VIII e siècle.
Le zéro n'est plus seulement un symbole utilisé pour marquer un vide, mais il devient un nombre à part entière. En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (a - a = 0).
En outre, les Mayas représentaient la marque substitutive zéro par des illustrations de carapaces de tortues. Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
On appelle nombre premier tout entier naturel qui n'admet que deux diviseurs distincts positifs : lui-même et 1. Les nombres 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. En effet, 0 a une infinité de diviseurs et 1 n'a que lui-même pour diviseur positif. 2, 3, 5, 11, 31 sont des nombres premiers.
Pourquoi 0 puissance 0 est égal à 1 ? Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 donne 1 par convention. Mais 0^0 est une forme indéterminée. Par exemple la limite de x^x est de la forme 0^0 quand x→0 (sans atteindre 0).
Le zéro (0) est un chiffre arabe, utilisé notamment pour signifier le nombre zéro. Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Tout d'abord, le chiffre 0 s'écrit “zero” en anglais et on le prononce “zi ro” (car la lettre E dans l'alphabet anglais, c'est souvent le son “i” !). À noter : en anglais britannique, et dans un registre plutôt soutenu, zéro peut aussi se traduire par “nought” (prononcez “not“).
Zéro est le premier nombre entier naturel, dans l'ordre usuel.
9 (neuf) est l'entier naturel qui suit 8 et qui précède 10. C'est le plus haut nombre à un chiffre dans le système décimal.
Le zéro, tout comme les autres chiffres, n'ont pas été inventés ou découverts par les Arabes, mais par les Indiens. En revanche, ce sont les Arabes, excellents intermédiaires, qui ont diffusé ces chiffres dans toute l'Europe au cours du Xème siècle.
Adjectif numéral
Vide, sans aucun élément. Note : Adjectif numéral correspondant à l'ensemble vide. Nous avons zéro faute d'orthographe.
L'Antiquité et l'invention des maths
-C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
L'invention du zéro a également créé une nouvelle manière plus précise de décrire les fractions. Ajouter des zéros à la fin d'un nombre augmente sa grandeur ; ajouter des zéros au début de ce nombre, après la virgule, la diminue. Placer infiniment des nombres à droite de la virgule correspond à une précision infinie.
Un chiffre important n'existe pas dans la numérotation en chiffres romains. Il s'agit du 0. Il n'y a tout simplement pas de symbole pour le représenter.
Pour lui, zéro n'est pas seulement la notation d'une absence d'unité, de dizaine ou de centaine, etc., comme dans la numération de position, mais aussi un vrai nombre, sur lequel on peut compter. Il le définit d'ailleurs comme le résultat de la soustraction d'un nombre par lui-même.
En réalité 0⁰ est indéterminé. On aurait tendance à croire que la limite est 1 ce qui est une 'erreur'. En effet, lorsque l'on étudie la limite de la fonction x^x quand x tend vers 0+ et 0-, on obtient dans les deux cas une limite égale à 1. Il serait alors tentant de conclure mais ça n'est pas si simple.
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à . Par exemple, 7 0 = 1 .
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Brahmagupta (ब्रह्मगुप्त) (Multân, 598–670) est un mathématicien et astronome indien. Brahmagupta est l'un des plus importants mathématiciens tant de l'Inde que de son époque.
Non, 0 n'est pas un nombre premier. En effet, le zéro est divisible par tous les nombres entiers ! Donc il ne répond pas à la définition d'un nombre premier, qui est de n'être divisible que par 1 et lui-même.