Le test du khi-deux d'indépendance est une hypothèse statistique utilisée pour déterminer si deux variables catégorielles ou nominales sont susceptibles d'être liées ou pas.
Ce test permet de vérifier l'absence de lien statistique entre deux variables X et Y. Les deux sont dites indépendantes lorsqu'il n'existe aucun lien statistique entre elles, dit autrement, la connaissance de X ne permet en aucune manière de se prononcer sur Y.
Les variables catégorielles sont, par exemple, le sexe, le journal préféré, la fréquence d'écoute de la télévision ou le niveau d'études le plus élevé d'une personne. Par conséquent, lorsque deux variables catégorielles doivent être testées pour déterminer s'il existe une relation, on utilise le test du khi-deux.
Plus la valeur de la statistique du khi-carré est élevée, plus la différence entre les effectifs de cellules observés et théoriques est importante, et plus il apparaît que les proportions de colonne ne sont pas égales, que l'hypothèse d'indépendance est incorrecte et, par conséquent, que les variables Situation d' ...
Un test statistique permet d'évaluer à quel point les données vont à l'encontre d'une certaine hypothèse, l'hypothèse nulle aussi appelée H0. Sous H0, les données sont générées par le hasard. En d'autres termes, les processus contrôlés (manipulations expérimentales par exemple) n'ont pas d'influence sur les données.
Le test repose sur une loi exacte plutôt que sur une approximation de la loi du Khi deux utilisée pour les tests de Pearson et de rapport de vraisemblance. Le test exact de Fisher est utile lorsque les dénombrements de cellules attendus sont faibles et que l'approximation du Khi deux n'est pas très bonne.
En haut de la table figurent les probabilités d'erreur (notées « p »). 0,10 signifie 10% de probabilité d'erreur. Sur la gauche figurent les degrés de liberté (dll). Reportons-nous à la ligne 6, qui correspond au degré de liberté, et voyons où placer notre khi2 calculé.
Pas de contrainte sur la population dont est extrait l´échantillon. Seuls tests applicable pour un échantillon de taille inférieure `a 6.
De plus, pour que ce test soit valide, il faut que toutes les valeurs théoriques calculées soit supérieures ou égal à 5. Si tel n'est pas le cas, ce test ne peut s'appliquer.
Calculer le khi-deux
Elle résulte de la somme de n variables aléatoires normalement distribuées, où n est le nombre de degrés de liberté. Si une hypothèse doit être testée avec le test du chi carré, nous devons comparer la valeur calculée du chi carré résultant du test avec la valeur critique du chi carré.
Pour les données qui suivent une loi normale, nous privilégions toujours les tests paramétriques. C'est à dire le test T de Student et l'ANOVA. Si cette condition n'est pas remplie, nous devons utiliser des tests non paramètriques tel que le test de Wilcoxon, test de Mann Whitney ou un Kruskal Wallis.
De fait, la distribution khi carré est la somme de carrés de N variables aléatoires dont l'espérance mathématique est distribuée conformément de la lois normale (Gauss). (m-1)(n-1) = DL. Or pour le tableau 2x2 le nombre de degrés de liberté est égale à (2-1)(2-1)=1.
Le test de Student est un outil permettant de vérifier une hypothèse formulée sur un jeu de données. Il est principalement utilisé lorsque l'on sait que l'échantillon de données est supposé suivre une loi normale, comme lorsque l'on joue 100 fois de suite au pile ou face.
Afin de déterminer si un échantillon est représentatif d'une population, on calcule l'intervalle I de fluctuation au seuil de 95% ainsi que la fréquence f dans l'échantillon. Si f \in I, alors l'échantillon est représentatif de la population.
En tapant la foction =TEST. KHIDEUX, il faut selectionner les cellules de la « plage_réelle » qui sont les valeurs observées et calculées dans une tables de contingence.
Dans la liste Statistiques, sélectionnez la statistique N % colonne, puis ajoutez-la à la liste Afficher. Cliquez sur Appliquer à la sélection. Dans la boîte de dialogue Tableaux personnalisés, cliquez sur l'onglet Statistiques de test. Sélectionnez Tests d'indépendance (Khi-deux).
un test unilatéral à droite est exprimé comme suit : valeur de p = P(ST st | H 0 est vrai) = 1 - cdf(ts) en supposant que la loi de distribution de la statistique de test de H 0 soit asymétrique de 0, un test bilatéral est exprimé comme suit : valeur de p = 2 * P(ST |st| | H 0 est vrai) = 2 * (1 - cdf(|ts|))
Une approche utilisée dans R avec la fonction "fisher. test" calcule la valeur p en sommant les probabilités de toutes les tables ayant une probabilité inférieure ou égale à celle de la table observée. Le test permet de rejeter l'indépendance entre le sexe et le fait de faire un régime.
Le test exact de Fisher calcule la probabilité d'obtenir les données observées (en utilisant une distribution hypergéométrique) ainsi que les probabilités d'obtenir tous les jeux de données encore plus extrêmes sous l'hypothèse nulle. Ces probabilités sont utilisées pour calculer la p-value.
Vous pouvez utiliser le test exact de Fisher pour analyser un tableau de contingence 2 x 2 et vérifier si la variable de ligne et celle de colonne sont indépendantes (H 0 : la variable de ligne et celle de colonne sont indépendantes).
3.1 Généralités. La statistique a pour objet de recueillir des observations portant sur des sujets présentant une certaine propriété et de traduire ces observations par des nombres qui permettent d'avoir des renseignements sur cette propriété.
La mauvaise décision : On suppose qu'H0 est fausse alors qu'en réalité H0 est vraie : c'est le risque α. On suppose qu'H0 est vraie alors qu'en réalité H0 est fausse : c'est le risque β.