Mathématiquement, cela est faux. En effet, si ajouter un zéro au nombre multiplié par 10 fonctionne sur les nombres entiers, cela ne fonctionne pas sur les écritures à virgule des nombres. Ainsi, quand on multiplie 8,56 par 10, on obtient 85,6 et non pas 8,560 ni 80,560 ni 80,56.
Et les zéros à ajouter alors ? Et bien il en va de la multiplication comme de la numération décimale en général: les zéros servent à boucher les trous que créent les décalages.
On dit que 1 est un élément neutre pour la multiplication ; la multiplication par 0 qui donne toujours 0 : 0 × a = a × 0 = 0. on dit que 0 est un élément absorbant pour la multiplication.
Pour multiplier un nombre entier par 10 on lui ajoute un 0. Pour multiplier un nombre entier par 100 on lui ajoute deux 0. Pour multiplier un nombre entier par 1000 on lui ajoute trois 0. Pour multiplier un nombre décimal par 10 ,on décale la virgule d'un rang vers la droite.
Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, on lui rajoute le nombre de zéros correspondant aux unités, dizaines ou centaines qu'on veut lui ajouter. Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1000, on lui enlève le nombre de zéros correspondant aux unités, dizaines ou centaines qu'on veut lui enlever.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1. Ainsi, 0^0 = 1.
Multiplier un nombre par 10 n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on complète par des zéros si nécessaire). Multiplier un nombre par 10 – n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche (on complète par des zéros si nécessaire).
En mathématiques, une division par zéro est dite non déterminée, c'est-à-dire qu'elle est impossible à poser.
Un zéro pas complètement nul !
La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Luca Pacioli, alias Paciuolo, alias Frater Lucas de Borgo Sancti Sepulcri (vers 1445-1450, vers 1517). Summa de Arithmetica Geometria.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Les propriétés de la multiplication : commutativité, associativité et élément neutre.
Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000. 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000.
Dans un nombre décimal, tous les chiffres non nuls sont significatifs. Les zéros sont significatifs uniquement s'ils sont situés à droite d'un autre chiffre. La position de la virgule du nombre n'influe pas sur les chiffres significatifs.
Réponse. 1/7 n'est pas décimal car il n'a pas un nombre défini de chiffres après la virgule.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Une puissance de 10 est le résultat du produit de 10 plusieurs fois par lui-même. Exemple : 103 : « 10 puissance 3 » 103 = 10 x 10 x 10.
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.
Les 33 premières puissances de deux sont : 20 = 1.