Grâce à ce repérage, on peut ensuite manipuler ces objets : effectuer des symétries, résoudre des problèmes, ... On construit un repère à partir d'un point que l'on choisit (appelé origine du repère). À partir de ce point, on définit des axes, c'est-à-dire des droites graduées (comme des règles).
Si les deux vecteurs sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les deux vecteurs ont la même longueur, on dit que le repère est normé. Et si les deux vecteurs sont perpendiculaires et s'ils ont la même longueur alors le repère est dit orthonormé.
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
orthonormé, orthonormée
Se dit d'une base d'un espace vectoriel, orthogonale et telle que la norme de chaque vecteur de la base soit égale à l'unité.
Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI) (OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé).
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 . Démonstration On traite le cas où x_{\mathrm{B}}>x_{\mathrm{A}} et y_{\mathrm{B}}>y_{\mathrm{A}}.
Un repère orthonormé regroupe les propriétés des repères orthogonal et normé, c'est-à-dire les longueurs O I OI OI et O J OJ OJ sont égales et les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires en O.
Repères du plan. Un repère orthonormé (ou orthonormal) est un ensemble de deux axes, (xx') et (yy'), gradués avec la même unité (OI = OJ = 1 unité), perpendiculaires et ayant la même origine O. M a pour abscisse xM = 2 et pour ordonnée yM = 3.
Deux vecteurs →u et →v de l'espace sont orthogonaux si et seulement si →u. →v=0. . Deux droites D et Δ de vecteurs directeurs respectifs →u et →v sont dites orthogonales lorsque →u et →v le sont.
Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 → et A 1 A 3 → sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 → , A 1 A 3 → , est nul.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Le triangle ABC est rectangle isocèle en A. 2. ABC triangle rectangle isocèle, donc le milieu I du cercle circonscrit à ABC est le centre de l'hypoténuse [BC] du triangle ABC.
Un repère affine est constitué de points affinement indépendants mais qui engendrent tout l'espace affine, et permettent de définir les coordonnées barycentriques. Dans un espace euclidien, un repère cartésien peut être orthonormal si ses vecteurs de base sont unitaires et deux à deux orthogonaux.
Une droite graduée est une droite qui contient un point nommé Origine, un autre appelé Unité et un sens. Définition 2 : Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif. On dit que ce nombre est l'abscisse de ce point.
Dans un repère orthonormé, l'abscisse xA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses). L'ordonnée yA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Se repérer dans un plan
Pour localiser un élément dans un plan, il faut un repère, souvent constitué de deux axes qui se croisent : l'axe horizontal que l'on appelle l'axe des abscisses. l'axe vertical que l'on appelle l'axe des ordonnées et le point d'intersection, qu'on appelle l'origine (O) du repère.
Chaque point est repéré par deux nombres appelés coordonnées du point. Le premier nombre est appelé l'abscisse du point et le second est appelé l'ordonnée. Ici, A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 4. On dit que les coordonnées de A sont (2 ;4) et on note cela A(2 ;4).
Cliquez sur l'>repères de > la grille et les repères de ligne de base. Cliquez sur l'onglet Repères de grille. Sous Repères decolonnes, entrez le nombre de colonnes à intégrer dans la zone Colonnes, puis entrez l'espace à espacer entre les colonnes dans la zone Espacement.
Pour se repérer dans l'espace, on utilise un repère orthogonal composé d'une origine O et de trois axes où chacun est perpendiculaire aux deux autres. Un point A de l'espace a trois coordonnées : son abscisse a, son ordonnée b et son altitude c. On note A(a ; b, c).
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Le repère standard que nous utilisons en mathématiques est appelé repère orthonormé, mais il existe trois types principaux de repères du plan : quelconque, où 𝑂 𝐼 et 𝑂 𝐽 ne sont pas perpendiculaires, orthogonal, où 𝑂 𝐼 et 𝑂 𝐽 sont perpendiculaires et orthonormé, qui est un repère orthogonal avec la condition ...
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
La longueur de l'hypoténuse sera égale à la distance, 𝑑 , entre les deux points. Sur la figure ci-dessus, la distance horizontale entre les points est ( 𝑥 − 𝑥 ) et la distance verticale est ( 𝑦 − 𝑦 ) . La valeur de ces distances doit toujours être positive pour que cette méthode fonctionne.